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Archive for the ‘Filosofia della logica (VarLib)’ Category

Call for comments

Posted by francescaboccuni su gennaio 25, 2008

Cari tutti,

visto che il mese non è ancora finito, innanzitutto buon 2008. Esauriti i convenevoli di rito, posto una richiesta di commenti per una cosastra che ho scritto di recente. Si tratta di una bozza (metto le mani avanti) di un articolo sull’impegno ontologico della logica del secondo ordine. In particolare, l’articolo vorrebbe esaminare e parzialmente smontare le critiche classiche all’interpretazione plurale della quantificazione al secondo ordine proposta da Boolos negli anni ’80. La portata delle critiche che non sono smontate è al contempo ridimensionata: in soldoni, sostengo che tutte le semantiche usuali e la semantica boolosiana per la logica dei predicati del primo e del secondo ordine sono viziate dai medesimi difetti e che questi difetti possono essere ricondotti al fatto che la centralità della nozione di riferimento viene trascurata (Martino docet). La conclusione è che, nonostante le sue debolezze, la semantica boolosiana può essere un’alternativa interessante alla semantica modellistica.

Chiunque fosse interessato a leggere e, se possibile, fare dei commenti, si accomodi pure.

Grazie a tutti e cari saluti,

francesca

P.S. Le versioni dell’articolo che erano caricate erano ormai obsolete. Chiunque fosse interessato alla lettura può mandarmi una email e provvederò a mandargli la versione più recente.

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Un nuovo argomento per l’autoconfutazione del relativismo globale

Posted by sebastiano moruzzi su settembre 17, 2007

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ATTENZIONE: al seguente link trovate la II versione dell’argomento a fronte delle obiezioni dello Spolaore

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(I versione)

L’argomento tradizionale contro il relativismo è l’autoconfutazione che Platone elabora contro le dottrine relativistiche di Protagora. Il relativista globale sostiene che ogni verità è relativa, se la tesi relativista è vera assolutamente, allora è falsa se invece è vera relativamente allora concede la correttezza del punto di vista dell’assolutista secondo cui è falsa. L’argomento in sé non è una vera e propria confutazione dal momento che il secondo corno del dilemma non esibisce alcuna contraddizione evidente.

Alcuni hanno sostenuto che il secondo corno del dilemma è comunque fatale per il relativista dal momento che sanziona l’impossibilità del relativista di sfidare con successo l’assolutista , e quindi di vincere ogni possibile disputa (al contrario l’assolutista, non accettando la relativa verità delle due tesi filosofiche, non è nella posizione dialettica di dover riconoscere alcuna legittimità al relativismo). Altri hanno replicato pretendere che il relativista abbia ragioni assolute contro l’assolutista è una petitio principii.

A mio avviso, l’argomento tradizionale va nella giusta strada nel mostrare la falsità del relativismo globale, ma per essere efficace abbisogna di un completamento che nel seguito cercherò di fornire.

Definiamo “relativismo globale sulla verità” come la dottrina secondo tutte ogni proposizione è vera relativamente a qualche sistema di riferimento e falsa rispetto a qualche altro – chiamiamo per brevità questa dottrina “RV”.

Si inizia con lo stesso dilemma dell’argomento tradizionale: o RV è vera relativamente a ogni sistema di riferimento – “sdf” per brevità – o non lo è. Se è vera relativamente a ogni sdf è quindi vera assolutamente – non vi è alcuna relatività significativa, quindi RV stessa si autoconfuta dal momento che, affermando che ogni proposizione è vera per certi sdf e falsa per altri, sarebbe vera solo se RV stessa fosse vera per qualche sdf e falsa e per altri. RV deve quindi essere vera per qualche sdf e falsa per altri – ovvero la sua verità è relativa. Consideriamo ora uno di quei sdf relativamente a cui RV è falsa – chiamiamolo sdfX. Dato che RV dice che ogni proposizione è vera relativamente a qualche sdf e falsa relativamente ad altri, la falsità di RV relativamente a sdfX consisterà nella verità relativamente a sdfX del fatto che qualche proposizione è vera o falsa per ogni sdf. Ora chiediamoci se anche la proposizione espressa da RV stessa possa essere tra queste proposizioni. Se RV fosse tra queste proposizioni essa sarebbe assolutamente vera rispetto a sdfX, e si darebbe il caso che , sempre relativamente a sdfX, sarebbe vera per ogni sdf, e quindi, come caso particolare, sarebbe vero relativamente a sdfX che è vera rispetto a sdfX, ma ciò non è possibile. Infatti se una proposizione ha un certo valore di verità rispetto a qualche sdf non potrà che essere vero rispetto allo stesso sdf che abbia quel valore di verità relativamente a quel sdf. Quindi se RV è falsa rispetto a sdfX non potrà che essere vero rispetto a sdfX che RV sia falsa rispetto a sdfX , ma ciò è incompatibile con la verità assoluta di RV relativamente a sdfX. RV non potrà quindi essere fra quelle proposizioni che, relativamente a sdfX, sono assolutamente vere, e sarà quindi tra quelle proposizioni che, relativamente a sdfX, sono vere per qualche sdf e false per qualche altro sdf. Ovvero, relativamente a sdfX, RV è relativa.

Consideriamo ora uno di quei sdf relativamente a cui RV è vera – chiamiamolo sdfV. Dato che RV dice che ogni proposizione è vera relativamente a qualche sdf e falsa relativamente ad altri, la verità relativa a sdfV di RV consisterà nel verità relativa a sdfV che ogni proposizione è vera relativamente a qualche sdf e falsa relativamente a qualche altro. Dato che ogni proposizione ha un tale status di verità relativamente a sdfV, anche RV sarà relativa relativamente a sdfV: relativamente a sdfV ci saranno sdf per cui RV è falsa e altri per cui è vera. Ovvero, relativamente a sdfV, RV è relativa.

Assumendo di lavorare in una quadro teorico bivalente per cui ogni sdf rende o vera o falsa una proposizione, ne segue che la tipologia di sdf è esaurita da quelli che rendono vero o falso una proposizione. Se quindi relativamente sia a quelli che rendono vero RV- sdfV – che quelli che rendono falso RV – sdfX – RV è relativa, la relatività di RV sarà assoluta: per ogni sdf RV sarà vera qualche sdf e falsa per altri.

Ma perché se la verità di RV è relativa, questo fatto ovvero – la relatività di RV – non può anche esso essere relativo? Dopotutto eravamo partiti dal considerare un forma di relativismo globale secondo cui ogni proposizione può avere diversi valori di verità rispetto a diversi sdf. Non sarebbe nello spirito di un relativismo robusto sostenere che anche le verità relative sono relative?

L’argomento tradizionale così riformulato può quindi fornirci una critica al relativista di segno opposto a quella della formulazione classica. La formulazione classica mirava a mostrare che il relativismo non ha sufficienti mezzi per ancorare il relativismo a basi assolute, questa formulazione invece critica il relativismo perché sembra limitare con i suoi propri mezzi il livello di relatività della sua dottrina: il relativismo stesso non solo non può essere assolutamente vero ma neanche assolutamente relativo; un fatto del tutto curioso e inspiegabile, soprattutto se si prende sul serio lo spirito di radicale relatività del relativismo globale.

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Cambridge Graduate Conference

Posted by Luca Incurvati su aprile 3, 2007

Cari tutti,

Vorrei segnalarvi la 1st Cambridge Graduate Conference in filosofia della logica e della matematica, che si terrà al St. John’s College il 19 e 20 gennaio 2008:

http://www.phil.cam.ac.uk/news_events/camgradphilconf.html

I keynote speakers saranno Dorothy Edgington (Oxford) e Alan Weir (Glasgow). Nella pagina web della conferenza trovate anche il link al CFP. La deadline è il 19 ottobre 2007. Per qualsiasi informazione potete contattare me e Tim Button a: cam.phil.grad.conf@googlemail.com. Mi raccomando, contribuite numerosi.

Ciao,

Luca

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Kunne su verità tarskiana e proiettabilità

Posted by sebastiano moruzzi su marzo 28, 2007

In questo periodo stiamo avendo un gruppo di lettura qui a Bologna sul libro di Wolfgang Kunne Conceptions of Truth.

Il libro è per certi versi interessante e per altri molto seccante. E’ interessante la divisione del problema della verità in sottoproblemi che Kunne affronta in maniera sistematica nel corso dei capitoli. E’ seccante che spesso la trattazione degli argomenti sia breve e troppo compressa. Sono presentati una miriade di argomenti la discussione di ognuno dei quali non occupa al più una pagina. E’ insomma una vera matragliata di argomenti, avrei preferito però qualche missile ben piazzato (scusate lo spirito militare nel rappresentare figurativamente lo stile del libro). Bisogna dire che è però una vera e propria miniera bibliografica sulla verità.

Uno di questi argomenti oggi ha lasciato me e Fabio Minozzi particolarmente perplessi. Si tratta di un argomento inteso a criticare la proposta Tarski come analisi che colga aspetti centrali del del nostro concetto di verità. Ecco l’argomento (pp.221-222):

Si consideri il predicato “è figlia di Sebastiano Moruzzi” (scusate il riferimento autobiografico ma non posso fare a meno di menzionare i nomi delle mie due bellissime figlie), il seguente bisondizionale quantificato detemrmina esattamente l’estensione del predicato

(1) per ogni x ( x è una figlia di Sebastiano Moruzzi sse (x = Emma o x=Bianca) )

Pur caratterizzando corettamente l’estensione del predicato, (1) non spiega il significato di “è figlia di Sebastiano Moruzzi”. Per farlo si dovrebbe avere un bicondizionale che sia proiettabile ovvero tale da essere utile per sapere sotto quali condizioni sia soddisfatto un predicato formato da esso sostituendo il mio nome proprio con un altro. Se sostituisco al mio nome “Napoleone Bonaparte” (tranquilli, non sono megalomane) ottenendo il predicato “è figlia di Napoleone Bonaparte” (1) non offre alcun aiuto per capire le condizioni di soddisfacibilità del predicato mentre con

(2) per ogni x ( x è una figlia di Sebastiano Moruzzi sse (x è femmina ed x è stata generata da Sebastiano Moruzzi) )

vediamo cosa “è padre di Sebastiano Moruzzi” e “è padre di Napoleone Bonaparte” hanno in comune.

Consideriamo ora per semplicità un linguaggio proposizionale L con due enunciati atomici ‘p’ e ‘q’. Una definizione ricorsiva tarskiana di verità partirà con clausole di di verità per enunciati atomici che diranno cosa conta per questi enunciati essere veri. Chiamiamo questo predicato di verità per enunciati atomici “essere direttamente vero in L”. Si avrà quindi che l’estensione di questo predicato sarà correttamente catturato da

(3) per ogni s e per ogni y (s è una formula direttamente vera in L sse ((s
= ‘p’ e p) o (s=’q’ e q))

Ora l’argomento consiste nell’osservare che (3) non è proiettabile, ovvero che non offre alcuna illuminazione per predicati come “s è direttamente vero in L*” (dove L* è un altro linguaggio proposizionale). E dato che la proiettabilità è condizione necessaria per fornire un resoconto che colga aspetti centrali del significato di un predicato, la definizione di Tarski non è una buona esplicazione del concetto di verità. L’argomenti è attribuito a Black e Davidson.

L’argomento non mi convince perché, come è noto, il punto centrale di Tarski è rispettare la condizione di adeguatezza materiale consistente nel rispettare lo schema V. Questo fatto per Tarski è un tratto centrale del nostro concetto di verità, quindi che è rispettato da (3). L’analogia tra (3) e (1) è quindi fuorviante. Il fatto che (3) rispetti lo schema V lo rende invece analogo concettualmente a (2).

Che dite?

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“Logical Pluralism”, Prefazione e Normatività della Logica

Posted by fcariani su febbraio 20, 2007

Questo post (della cui lunghezza mi scuso, se qualcuno sa come aggiungere un fold su questo blog me lo faccia sapere!) riguarda una posizione difesa nel volumetto “Logical Pluralism” di JC Beall, e Greg Restall (nel resto B&R). Ho letto questo libro già una volta, ma pensavo di discuterlo più attentamente su questo blog. Il libro tratta di conseguenza logica, sostenendo in effetti che la mole di sofisticazione teorica che abbiamo raggiunto circa questo contesto lascia comunque indeterminata l’estensione del concetto, e, in particolare, la scelta fra logiche rivali. Beall e Restall fanno un passo in più identificando, per un numero molto ristretto di logiche alternative, una serie di parametri i quali, dati valori appropriati, sono sufficienti a determinare una relazione di conseguenza. Quasi tutti i miei istinti si ribellano alla posizione pluralista, ma vorrei capire perché.

In questo post mi limieterò però ad affrontare la discussione che B&R danno della normatività della conseguenza logica nel Capitolo 2—ancora molto distante dunque dalla loro discussione del pluralismo. Da quando Harman ha argomentato contro l’idea che vi sia una connessione ovvia fra “A implica B” ed “è corretto inferire B da A” (persuadendo, a quanto mi risulta, tutti o quasi), si è creata una piccola industria (cui prima o poi penso di contribuire anch’io…) alla ricerca del “bridge principle” appropriato (l’espressione “bridge principle”, che tradurrò, per mancanza di meglio con “principio ponte”, mi viene da John MacFarlane, ma probabilmente lui l’ha presa da qualche altra parte). Il principio sottoscritto da B&R è questo:

(*) “In un senso importante, è un errore accettare le premesse di un argomento valido, ma respingerne la conclusione” (Logical Pluralism, p. 16).

[Fra parentesi è scorretto da parte mia dire che questo è un principio: due principi compatibili con (*) sono:

(NS) Se A1…An |= B allora (se accetti le proposizioni Ai, è un errore respingere B)

(WS) Se A1…An |= B allora è un errore (accettare le Ai e respingere B)

articolare le differenze fra questi due principi ci porterebbe fuori strada, ma ciononostante sono principi diversi. Ovviamente altri principi soddisfano (NS), (WS). La morale è che (*) non è un principio-ponte, ma una sorta di vincolo sui possibili principi-ponte]

Ora, come si fa sempre in questi casi, B&R discutono del paradosso della prefazione, che a prima vista sembra un controesempio a (*). Uno accetta una serie di proposizioni P1…P10000, basando ogni atto di accettazione, supponiamo, su evidenza buona, ma respinge la congiunzione di quelle proposizioni sulla base della convinzione di non essere perfettamente affidabile, credenza che, immaginiamo è basata a sua volta su buona evidenza induttiva…

Ok. Secondo B&R il paradosso della prefazione non dimostra la falsità di (*), ma piuttosto dimostra che possono esistere conflitti fra norme epistemiche. Secondo B&R, da un lato vi sono norme di coerenza logica, come quelle che istanziano (*), dall’altro vi sono le norme basate sull’evidenza: accetta ciò che è sorretto da evidenza buona, respingi ciò per cui vi è evidenza contraria, sospendi il giudizio, se non vi è evidenza sufficiente a favore o contro.

Questa posizione sul paradosso della prefazione è moderatamente diffusa, ma secondo me è problematica. Se si tratta di un conflitto fra una norma d’evidenza e una norma di coerenza logica, sembra che debba esservi una meta-norma che governa i conflitti tra le due norme di primo ordine. Le meta-norma andrebbe giustificata, ma non è questo che m’interessa qui: il punto è che casi come il paradosso della prefazione sembrano stabilire che la meta-norma, se vi fosse, sancirebbe che in caso di conflitti fra norme di evidenza e norme di credenza, sono le norme di evidenza ad avere la meglio (provate a concepire un caso contrario. Non è solo una sfida: avrei davvero interesse a capire se vi sono casi, per quanto “far-fetched” in cui è razionale sospendere le norme di evidenza).

Dato che la metanorma sancisce che è la norma evidenziale a prevalere, la norma di coerenza logica sembra non avere alcuna funzione: quando la norma evidenziale sostiene proposizioni logicamente incoerenti, la norma di coerenza è sospesa. Quando invece la norma di evidenziale sostiene proposizioni logicamente coerenti, la norma di coerenza logica non ha nessun effetto. Conclusione (il Moruzzi mi perdoni l’appello implicito al terzo escluso), in ogni caso, o la norma di coerenza non si applica, oppure non è violata.

Uno dei nostri junior faculty, Niko Kolodny, ha effettivamente argomentato che la “normatività” delle norme di coerenza non è vera normatività (“Why Be Rational?” (il link richiede che voi o la vs biblioteca abbiate l’abbonamento a Oxford Journals), uscito su Mind credo un paio d’anni fa, paper consigliato caldamente!!!) . A me sembra che sia, nonostante tutto, possibile provare a difendere una qualche norma di coerenza relativamente debole, tuttavia unire (*) al trattamento del paradosso della prefazione delineato sopra mi sembra un strategia dai dubbi meriti…

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Le metavariabili colpiscono ancora!

Posted by Elia Zardini su febbraio 12, 2007

Non posso resistere questo. In uno dei più importanti libri “scolastici” di teoria della dimostrazione (“Basic Proof Theory”, CUP), gli emeriti autori A. Troelstra e H. Schwichtenberg dicono all’inizio di usare ‘x’, ‘y’ etc come metavariabili. Ma poi il libro è pieno di asserzioni del tipo che, data una dimostrazione di forma:

.
.
.
Ax Px
.
.
.
Ay Qy
.
.
.

ci sono almeno due variabili distinte in essa. Questo è come dire che se uno dice ‘x è bello e y è forte’ uno si sta riferendo ad almeno due oggetti diversi! Se uno ha avuto la pazienza di leggersi il libro, è stupefacente che, con tutta la cura messa nelle varie sottili distinzioni sintattiche richieste dalla teoria della dimostrazione, gli autori si siano lasciati scappare una svista così clamorosa…

Posted in Filosofia della logica (VarLib) | 26 Comments »

Benvenuti!

Posted by sebastiano moruzzi su febbraio 8, 2007

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