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Filosofia di qualche cosa

Posted by francescaboccuni su settembre 25, 2007

Ormai sono quasi esasperata. Non riesco a capire se il problema di cui vi illusterò in questo post sia un problema e, se sì, a quale categoria appartenga. Per quest’ultimo motivo, mi aggrappo all’unica certezza che mi rimane: aver fino ad ora studiato più che altro filosofia della matematica.

Vengo subito al dunque. Il fishy problem è il seguente. Ricordate le vostre letture giovanili? Se sì, ricorderete certamente quando, ormai seienni, vi siete imbattuti nei Grundlagen der Arithmetik di freghiana fattura [A.D. 1884]. E sono certa che è impressa a fuoco nei vostri cuori e nella vostra mente la Fatidica Definizione Esplicita di Numero Naturale, secondo cui il Numero degli F è l’estensione del concetto “equinumeroso a F”. [§ 68]

Ora, consideriamo il numero 4. Una semplice applicazione al particolare ci dice che il numero 4 è l’estensione del concetto “equinumeroso a {0,1,2,3}” (fidatevi: la definizione è corretta anche se ve la vendo direttamente in termini estensionali. Se volete quella in termini di concetti, accomodatevi…). Consideriamo adesso il concetto “essere una luna di Giove”. Essendoci quattro lune di Giove, l’estensione di questo concetto cadrà sotto il concetto “equinumeroso a {0,1,2,3}”. Assumiamo, però, che nel 2020 le lune di Giove diventino tre, per volere divino, una esplosione quantico-atomica o l’intervento del mago Othelma. Dovremmo dunque ammettere che è vero che

(1) l’estensione di “essere una luna di Giove” nel 2007 è diversa dall’estensione di “essere una luna di Giove” nel 2020

e che dunque l’estensione di “essere una luna di Giove” nel 2020 non cadrà sotto il concetto “equinumeroso a {01,2,3}”.  Ora, chiaramente, se le estensioni che cadono sotto “equinumeroso a {01,2,3}” cambiano, l’estensione dello stesso concetto “equinumeroso a {01,2,3}” cambierà. Quindi, se certe estensioni cadono sotto “equinumeroso a {01,2,3}” nel 2007, altre estensioni, anche diverse dalle precedenti, possono cadere sotto “equinumeroso a {01,2,3}” nel 2020. La seguente proposizione è dunque vera:

 (2) l’estensione di “equinumeroso a {01,2,3}” nel 2007 è diversa dall’estensione di “equinumeroso a {01,2,3}” nel 2020

 che, in base alla Definizione Esplicita, porta dritto dritto a:

(3) 4 nel 2007 è diverso da 4 nel 2020.

Se effettivamente alcuni concetti possono determinare estensioni diverse attraverso il tempo, allora la cosa è preoccupante, visto che qualsiasi concetto è passibile di essere incassato nella definizione di Numero Naturale. A questo punto, direi che abbiamo già un problema un po’ ingombrante, datosi che non vorremmo (almeno io non lo vorrei) che i numeri fossero entità tempo- o mondo-sensibili.

Un paio di domande sorgono inevitabili: 1) qual è la causa del problema?; 2) qual è la soluzione?

Rispetto alla causa, vi posso dire quanto segue. Io non credo la fonte del problema risieda nella teoria dei concetti freghiani. Per asserire che bisogna imputare ai concetti freghiani l’insorgenza del pasticcio, dovremmo assumere che si possono dare concetti freghiani privi di un criterio di applicazione soddisfacente. Tuttavia, i concetti freghiani costituzionalmente sono ben determinati, perchè è loro richiesto di tagliare nettamente in due (ed una volta per tutte, direi) il Dominio degli individui in estensione e controestensione. In sostanza, un enunciato della forma “a è una luna di Giove” deve soddisfare il Principio del Terzo Escluso, quale che sia a. Altrimenti, la supposta espressione concettuale non esprime punto un concetto. (Assumo che sia ovvio che dal punto di vista di Frege un’altra caratteristica fondamentale dei concetti, per quanto misteriosa, sia che essi sono palesati da espressioni insature).

La mia modestissima opinione è che il problema, posto che sia tale, è dovuto alla onnicomprensività e contemporanea omogeneità del Dominio freghiano degli individui (quanto meno nei Grundlagen). [Per amor di precisione, ci sono illustri precedenti: Mathias Schirn in alcuni suoi papers suggerisce che il Dominio freghiano degli individui sia onni-inclusivo e omogeneo ed è questa la fonte del problema di Giulio Cesare. Della stessa opinione relativa al Dominio degli individui sono M. Dummett e G. Boolos, quest’ultimo certamente relativamente ai Begriffsschrift]:

a) Onnicomprensività: il Dominio freghiano degli individui contiene letteralmente tutti gli individui, logici e non logici (la questione è disputata: alcuni come Heck e, credo, Wright ritengono che il Dominio degli individui freghiani consti di decorsi di valori e valori di verità, assimilati per stipulazione ai loro rispettivi singoletti; altri, come Schirn, ritengono che certamente i decorsi di valori siano individui del Dominio freghiano, ma che non è certo che essi soli lo siano, anzi per alcuni il Dominio è appunto onni-inclusivo. A questo proposito, cfr. § 10 dei Grundgesetze).

b) Omogeneità: tutti gli individui freghiani sono trattati allo stesso modo, tutti cioè possono essere gli argomenti di qualsiasi funzione

c) Sortali: Frege tuttavia presuppone una differenza sortale fra oggetti logici ed oggetti non logici (Frege difatti assume che sia evidente cosa siano le estensioni e che nessuno mai potrebbe confondere l’Inghilterra con l’asse terrestre: cfr. Grundlagen, § 66).

[Voglio fare presente, per onestà, che né il punto a) né il punto c) sono esplicitamente considerati nella letteratura freghiana a me nota. Assumo quindi, con beneficio del dubbio, che possano esserci loci freghiani a me attualmente ignoti in cui le questioni sono sviscerate ampiamente]

Queste considerazioni rendono conto abbastanza semplicemente del fatto che, dopo tutto, non è per nulla banale e neppure insensato, in una prospettiva freghiana, chiedersi se Giulio Cesare sia o meno un numero. Rendono inoltre conto del fatto che, se l’Universo Mondo è il Dominio freghiano di quantificazione delle variabili del primo ordine, una luna di Giove ha tutta la comodità di esplodere senza che il concetto sotto cui essa cade alzi un dito.

Vengo ora alla soluzione. Chiaramente, la soluzione più sensata è quella di restringere il Dominio. Guarda caso, viene fatto da (quasi?) tutte le teorie per l’aritmetica. Una ulteriore soluzione riguarda invece i concetti freghiani e ho la sensazione che sia una soluzione decisamente più lurida della precedente, ma non ho argomenti bastanti a palesare il luridume. Prendo spunto da una citazione del Sommo, che riporto per intero:

“The fact is that the concept ‘inhabitant of Germany’ contains a time-reference as a variable element in it, or, to put it mathematically, is a function of the time. Instead of ‘a is an inhabitant of Germany’ we can say ‘a inhabits Germany’, and this refers to the current date at the time. Thus in the concept itself there is already something fluid. On the other hand, the number belonging to the concept ‘inhabitant of Germany at New Year 1003, Berlin time’ is the same for all eternity” (Grundlagen, § 46).

La citazione suggerisce che tutti i concetti freghiani abbiano un indice temporale, implicito od esplicito. Chiaramente, dunque, le espressioni “essere una luna di Giove nel 2007” e “essere una luna di Giove nel 2020” esprimono concetti intensionalmente diversi, anche se potenzialmente coestensivi. Il suggerimento risolve certamente il problema esposto nell’argomento principale di questo post.

I miei dubbi a riguardo sono i seguenti:

I) se questa è una soluzione, qual è il prezzo da pagare, oltre ad un’ontologia dei concetti assai complicata ma tanto ogni scarrafone è bello a mamma sua?

 II) alla luce di questa presunta soluzione, il problema esposto è realmente tale? Se tutti i concetti freghiani sono ab origine indicizzati temporalmente, il problema non si pone più, evidentemente. Certamente dovremmo rinunciare all’intuizione che la semplice forma “essere una luna di Giove” esprima un concetto e dovremmo accettare che ogni espressione insatura sia in qualche modo specificata dal punto di vista temporale, anche solo attraverso l’atto di proferimento se non altrimenti specificata; ma si sa che ci si abitua a qualunque aberrazione.

L’unica conclusione cui mi sento di aderire a questo punto è l’invito a giocare 68, 18, 84, 4, 33 (la Luna, secondo la smorfia napoletana) su tutte le ruote.

Cordiali saluti.

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43 Risposte to “Filosofia di qualche cosa”

  1. Francesco Martinello said

    ciao Francesca!
    provo a rispondere al tuo lungo post,
    dato che stranamente ho 1/2ora libera,
    mi ha fatto molto piacere leggerlo.
    sono giusto 2 o 3 osservazioni sparse,
    è anche un modo di verificare se il
    mio account funziona (perché non appaio
    fra i nomi della colonna a sx? egidio….)

    1) comprarsi un’ontologia di concetti significa
    eo ipso comprarsi un sistema molto complicato.
    Cioè: non conosco nessun sistema concettuale
    semplice, a meno che non sia artificialmente decurtato.

    2)non capisco perché dovremmo rinunciare all’intuizione (?)
    che ”essere una luna di Giove” esprima un concetto, dal momento che non è temporalmente determinato. (indico tra i concetti…) è un concetto, è un altro concetto, diverso dal primo. Tu dirai: ma prima del 2020 hanno la stessa estensione e quindi sono lo stesso concetto. certo: se accetti che il criterio di identità fra concetti sia l’estensione, quando cambia la seconda – nel 2020 una luna sparisce – cambia anche il primo, no?

    3) forse la faccio troppo semplice, ma non è che tutto il casino nasce da questo passaggio del tuo ragionamento, che a me sembra confuso (ma probabilmente darkness is in my eyes only)? ti cito:

    “Ora, chiaramente, se le estensioni che cadono sotto “equinumeroso a {01,2,3}” cambiano, l’estensione dello stesso concetto “equinumeroso a {01,2,3}” cambierà.”

    da cui tu concludi che 4 nel 2007 è diverso da 4 nel 2020
    Orbene: a me non sembra che nel 2020 cambi l’estensione di
    “equinumeroso a {0,1,2,3}”, mentre cambia quella di “luna di giove”. d’accordo che l’identità tra concetti è data dalle estensioni, ma questa identità potrebbe essere contingente.
    attenzione che non voglio dire che l’estensione di “equinumeroso a {0,1,2,3}” è 4, che è uguale a se stesso in eterno, mentre l’estensione di “luna di giove” sono i corpi celesti, che per natura sono cose un cicinnello diverse dai numeri. perché così facendo assumo di sapere cos’è 4, che invece è ciò che sto cercando di definire. quello che vorrei suggerirti è che, se tiri in ballo l’esistenza – e lo devi fare, perché dici che nel 2020 una cosa che c’era, una luna di giove, poi non c’è più – allora dovresti anche accettare che prima del 2020 “equinumeroso a {0,1,2,3}” e “luna di giove” sono lo stesso concetto, dopo non lo sono +, e quindi prima potevi definire 4 usando indifferentemente un concetto e l’altro, dopo non puoi +.
    se voglio definire i numeri naturali per estensione, non mi dovrei poi meravigliare che, cambiando il dominio, cambino anche le mie capacità espressive per cui qualcosa che prima mi definiva 4 adesso (cioè, nel 2020…) non me lo definisce +

    fine delle osservazioni, non penso che ti saranno un gran ché utili, visto che provengono da uno che a sei anni leggeva la Pimpa invece di Frege, ma ‘nsomma, vedi tu… buon lavoro!!

  2. francescaboccuni said

    Caro Francesco,

    grazie per la risposta.
    Tuttavia, temo di non aver capito bene i commenti di cui al punto 2 e 3. Tento comunque una replica e poi mi dirai se ho capito o meno.

    Punto 2): ti posso rispondere che non è così automatico in Frege che due concetti con la medesima estensione siano lo stesso concetto. Se i concetti F e G hanno la stessa estensione, allora puoi dirli equivalenti dal punto di vista ESTENSIONALE; ma dal punto di vista INTENSIONALE non è affatto detto che lo siano. L’esempio tipico sono i concetti “creatura con rene” e “creatura con cuore”. Se l’espressione “luna di Giove” determina un’estensione che contiene Callisto oggi e l’espressione “luna di Giove” determina un’estensione vuota nel 2020, dovremmo spiegare come sia possibile che due occorrenze della medesima espressione concettuale (cioé con la stessa identica intensione, almeno apparentemente; se preferisci, invece di intensione, chiamalo senso) determinino due estensioni evidentemente diverse a seconda dell’istante di tempo. In linea di principio, in una prospettiva freghiana, anche nel caso dei concetti il senso (intensione) determina il riferimento (concetto): se due espressioni concettuali hanno senso diverso devono riferirsi a concetti diversi, i quali possono determinare estensioni diverse. Ma se due espressioni concettuali hanno il medesimo senso, siamo legittimati a dire che si riferiscono anche allo stesso concetto e che lo stesso concetto determini estensioni diverse può indurre un po’ di problemi. Non credo che di per sé sia una disgrazia che si ammettano concetti con estensione variabile: a meno di casi di vaghezza, potrebbe non essere una iattura nemmeno da un punto di vista freghiano. Il punto è però che questi concetti sono coinvolti nella definizione di Numero e rischiano di renderla metafisicamente instabile (non aritmeticamente). Vorrei infatti far notare una bizzarria: se il problema dei concetti con estensione variabile si dà e colpisce anche la definizione di Numero, i numeri naturali non vedono mutate le proprie proprietà aritmetiche. In sostanza, il numero 4 continua ad occupare la stessa posizione nella serie induttiva.

    Sono però d’accordo con te che si può fare una certa resistenza all’idea che “luna di Giove” non esprima un concetto. Però, se l’essere una entità insatura non è più un criterio sufficiente per indicare “luna di Giove” come concetto, ma è necessario aggiungere che solo se “luna di Giove” taglia a metà il dominio degli individui una volta per tutte, allora temo che relativamente a certi concetti siamo costretti ad ammettere la temporalizzazione come strumento per evitare il disastro.

    Punto 3): il Principio di Estensionalità ti garantisce che due insiemi che hanno gli stessi elementi sono lo stesso insieme. Se preferisci, si può usare la Legge V che ti garantisce che l’estensione A e l’estensione B sono identiche se e solo se sotto i concetti che le determinano cadono esattamente gli stessi individui. Gioco forza, se l’estensione di “luna di Giove” cade oggi sotto “equinumeroso a {0,1,2,3}” ma non più domani, la stessa estensione di “equinumeroso a {0,1,2,3}” non è più identica a se stessa.
    Inoltre, “equinumeroso a {0,1,2,3}” e “luna di Giove” non possono mai essere concetti equivalenti, anche se, immagino, ci sono domini finiti in cui sono equinumerosi. Non si dà infatti il caso in cui l’estensione di “equinumeroso a {0,1,2,3}” contenga solo le quattro lune di Giove come elementi. L’equinumerosità, infatti, è in verità un concetto del secondo ordine che si applica a concetti del primo ordine; si può poi sostituire ai concetti del primo ordine le loro rispettive estensioni, ottenendo così uno schiacciamento dell’equinumerosità al primo ordine. L’equinumerosità è dunque un concetto sotto cui solo le estensioni possono cadere, non essendo le lune di Giove estensioni correlate a concetti ma oggetti fisici.
    In buona sostanza, io non ho capito perchè dovrei essere costretta a dire che “equinumeroso a {0,1,2,3}” e “luna di Giove” sono lo stesso concetto, nel momento in cui tiro in ballo l’esistneza di oggetti contingenti (cosa per altro che pare essere consistente con i Grundlagen, nel senso che è comunemente accettato che il dominio dei Grundlagen sia l’universo mondo).

    In attesa di eventuali altri chiarimenti, ti mando un saluto.

  3. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    avrei alcune osservazioni da fare, ma prima tu dovresti rispondere a una domanda. Per quanto ricordo io, un concetto – in Frege – è semplicemente una funzione che ha come valore un valore di verità. Ma, data questa interpretazione di “concetto”, mi risulta difficile capire le tue osservazioni. Dunque, la domanda è: che cosa intendi per “concetto”?
    Ciao e grazie,
    Beppe.

  4. francescaboccuni said

    Caro Beppe,
    grazie per la risposta. Temo però di essere io a non capire. In effetti, non riesco a capire quali sia la tua difficoltà a capire l’argomento, se si intendono i concetti come particolari funzioni.
    Se intendiamo i concetti come funzioni, allora un concetto quale “luna di Giove” applicato ad un argomento quale, ad esempio, Callisto, a seconda degli istanti di tempo ha valore vero o ha valore falso, in particolare assume il valore vero adesso e, supponiamo, falso nel 2020. Mi pare solo un altro modo di porre il medesimo argomento.

    Grazie ancora e saluti.

  5. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    ho tre punti da fare, di cui gli ultimi due esprimono le mie perplessità.
    Il primo è una risposta alla tua domanda (leggermente modificata) “I) se questa è una soluzione, qual è [un] prezzo da pagare […]?”.
    UN prezzo è considerare la specificazione temporale come parte del contenuto espresso da un enunciato temporalizzato [tensed] proferito in un certo contesto, e dunque come rilevante per le condizioni di verità di quell’enunciato. Personalmente, è una conseguenza che non mi dispiace. Ma certo si tratta di una tesi specifica in semantica degli enunciati temporalizzati, scelta che forse – Giuliano direbbe “certamente” – spinge verso una specifica concezione in metafisica del tempo. E qualcuno potrebbe ritenere un po’ strana una concezione dei numeri che ha conseguenze in aree che non sembrano di stretto interesse matematico quali la temporalità e il tempo.

    Le altre osservazioni riguardano due obiezioni che sembri dare per scontate rispetto alla soluzione di cui sopra.

    In particolare, la seconda riguarda questo passo: “Certamente dovremmo rinunciare all’intuizione che la semplice forma “essere una luna di Giove” esprima un concetto”. Ho tre obiezioni. La prima, marginale, è: l’appello alle intuizioni mi sembra fuori luogo nel caso di entità teoriche come i concetti fregeani, il cui ruolo è contribuire a una teoria semantica, non rendere conto delle nostre intuizioni preteoriche sulla parola “concetto”. La seconda, un po’ meno marginale, è: hai mai visto la forma “essere una luna di Giove” comparire in posizione predicativa in un enunciato? Io no, e credo nemmeno tu. Ora, per esprimere concetti (del primo ordine) le espressioni devono comparire in posizione predicativa in un enunciato – almeno secondo quel poco che mi ricordo di Frege. E ciò che compare in posizione predicativa sono cose come “è/è stato/sarà una luna di Giove”, ossia espressioni che codificano un’informazione temporale, e dunque, in base a quanto detto nel mio primo punto a proposito del prezzo da pagare, contribuiscono con una specificazione temporale al contenuto espresso dall’enunciato (nota che il presente nei suoi usi “eterni”, se usato in assenza di specificazione temporale come in “Aristotele è un filosofo”, può essere inteso contribuire con una quantificazione esistenziale su tempi). Certo, potresti ribattermi che Frege – che aveva idee piuttosto antiquate sugli indicali e affini – avrebbe qualche difficoltà a specificare la semantica di feature linguistiche come i tempi verbali. Ma questa è una questione diversa da quelle che proponi nel post, e dato che non è il tema specifico mi permetto di fare alcune assunzioni oggi standard sull’indicalità. La terza obiezione è: anche considerando la bedeutung di “Luna di Giove”, in che senso non è un concetto? Posto che, in base all’osservazione precedente, quell’espressione nel contesto di un enunciato è destinata sempre a ricevere una specificazione temporale, e posto che in base al primo punto ciò implica che il riferimento a tempi è rilevante per le condizioni di verità dell’enunciato (proferito in un certo contesto), la conseguenza è che puoi benissimo dire che “Luna di Giove” esprime un concetto, diciamo una funzione da coppie a valori di verità. Forse il risultato è che l’estensione di “Luna di Giove” ha una cardinalità un po’ controintuitiva e difficile da precisare (quanti sono i tempi?). Ma ancora una volta va osservato che le “intuizioni preteoriche” intorno a entità come le cardinalità di estensioni non vanno prese troppo sul serio. Forse, poi, Frege stesso non accoglierebbe questa soluzione, ma questi sono problemi suoi.

    La terza osservazione riguarda quest’altro passo: “qual è il prezzo da pagare, oltre ad un’ontologia dei concetti assai complicata [?]”. Qui assumi che la soluzione in esame complichi l’ontologia dei concetti – leggi: complichi l’ontologia dei concetti che Frege avrebbe se non proponesse quella soluzione. Questa conseguenza non mi è per nulla chiara. Il concetto denotato da “è una luna di Giove il 27 settembre 2007 alle 14,59” va comunque ammesso nell’ontologia – è una funzione da individui a valori di verità. Il fatto che “è una luna di Giove”, se detto il 27 settembre ecc., denoti lo stesso concetto non mi sembra complicare l’ontologia dei concetti, o almeno non più di quanto il fatto che io possa denotare me stesso sia con “L’individuo che il 27 settembre a Bassano risponde a un post di Francesca Boccuni [spero che Giorgio Lando stia facendo qualcos’altro]” sia con “io” complichi l’ontologia degli oggetti.
    Spero che queste osservazioni ti siano utili – se non altro per farti vedere quanto i tuoi lettori possano mal interpretarti.
    Ciao e a presto.
    Beppe.

  6. francescaboccuni said

    Caro Beppe,

    prima che io ti esponga le mie perplessità sulle tue obiezioni, necessito di farti una domanda molto, ma veramente molto naive. Ti cito:

    “La terza obiezione è: anche considerando la bedeutung di “Luna di Giove”, in che senso non è un concetto? Posto che, in base all’osservazione precedente, quell’espressione nel contesto di un enunciato è destinata sempre a ricevere una specificazione temporale, e posto che in base al primo punto ciò implica che il riferimento a tempi è rilevante per le condizioni di verità dell’enunciato (proferito in un certo contesto), la conseguenza è che puoi benissimo dire che “Luna di Giove” esprime un concetto, diciamo una funzione da coppie a valori di verità.”

    Ora, quello che intendi dire è che “Luna di Giove” può benissimo denotare un concetto quando viene proferito o che “Luna di Giove” denota un concetto perché c’è tutta una parte implicita ALL’INTERNO DELLE VIRGOLETTE che recita qualcosa di simile a “[proferito da Toni al momento t nel luogo p]” (e facciamo finta che sia tutto quanto occorre per esprimere la specificazione del concetto)? In sostanza, intendi “(Callisto è una luna di Giove) detto da Toni al momento t nel luogo p” oppure “Callisto [è una luna di Giove detto da Toni al momento t nel luogo p]”?

    Grazie e saluti

  7. Beppe Spolaore said

    Cara francesca,
    innanzitutto, oops. La fine del brano citato contiene una lacuna (mia dimenticanza): “una funzione da coppie a valori di verità.” (in realtà me n’ero accorto rileggendo ma la pupa mi reclamava…). La mia dimenticanza rende tutto, credo, assai meno chiaro.
    Orbene, ero partito dall’idea che un prezzo da pagare fosse l’adesione alla tesi che i tempi verbali in proferimenti usuali, “contingenti” offrano una specificazione temporale come contributo alle condizioni di verità del proferimento. Ora, una volta fatta questa assunzione, le condizioni di verità, e a fortiori il valore di verità, non si possono più assegnare a ENUNCIATI, ossia a entità linguistiche specificate senza riferimento a un contesto d’uso, ma a PROFERIMENTI (o se preferisci ENUNCIATI-IN-CONTESTO). Lo stesso vale, del resto, anche per enunciati in cui compaiono indicali come “Io sono a Bassano il 27 settembre 2007”.
    Ciò detto, ero passato a considerare il contributo di “è una luna di Giove” (al tempo presente). All’interno di un proferimento, il tempo verbale presente (o se vuoi la copula “è”) contribuisce specificando un certo tempo (il tempo in cui il proferimento avviene), e “luna di Giove” contribuisce con una funzione da coppie di tempi e individui a valori di verità (ignoro il contributo dell’articolo indeterminativo). In questo modo, “è una luna di giove” risulta essere un predicato non relazionale, ossia una funzione da individui a valori di verità, e mentre
    “luna di giove” (ossia, se vuoi, il predicato MENO la specificazione temporale) risulta essere un predicato relazionale a due posti, di cui uno è un individuo e l’altro è un tempo. Ora, non sto dicendo che questo sia l’unico modo di assegnare una funzione come bedeutung di “luna di Giove” (in semantica modellistica si sono inventati di tutto). Ma è un modo, ed è un modo perfettamente coerente con quello che, all’inizio, ho detto essere “un prezzo da pagare”.
    Ciao e a presto,
    Beppe.

  8. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    ri oops; non so come mai, ma il programma non mi prende mai la specificazione della coppia ordinata in simboli. Ad ogni modo le famose coppie sono coppie ordinate di un tempo e un individuo.
    Ciao,
    Beppe.

  9. francescaboccuni said

    Caro Beppe,

    grazie per le precisazioni. Ti risponderò per punti. Avvertenza: potresti prendere quasi tutto quello che viene di seguito a metterlo all’interno dello scope del noto operatore “freghiamente”.

    1) “Un prezzo da pagare può essere avere una visione contestuale della valutazione degli enunciati”

    A prescindere dalle conseguenze in metafisica del tempo, credo sia necessario considerare in quale framework ci stiamo muovendo, cioé quello freghiano. Parlare di enunciati proferiti per un freghiano,,immagino, può essere un po’ sospetto, a meno che tu non lo assicuri che esistono le proposizioni espresse da quegli enunciati proferiti, ma allora il proferimento non c’entra più, dato che per un freghiano le proposizioni esistono a prescindere dai proferimenti. Tutta la questione, dal suo punto di vista, si rifà un’ontologia delle proposizioni che gli funzioni abbastanza bene (!).

    2) “Quant’è triste rinunciare all’intuizione che “luna di Giove” esprima un concetto!”

    a) Il richiamo all’intuizione su cosa siano i concetti e quali esistano è stato azzardato. Tieni presente però, di nuovo, che la giungla in cui ci stiamo aggirando è quella freghiana. Frege ci dice tutta una serie di cose più o meno frammentarie, spalmate nel corso di 40 anni di attività filosofica, e lascia al lettore l’incombenza di farsi un quadro teorico lineare della sua filosofia. Una delle prime cose che ti vengono vendute è che, in Frege, puoi prendere un’espressione satura come “Callisto è una luna di Giove” o “la capitale della Francia”, togliere un componente denotante e ottenere così l’espressione di un concetto: “…è una luna di Giove” o “la capitale della …” o “la … della Francia”. La cosiddetta intuizione che “luna di Giove” possa esprimere un concetto è semplicemente dettata da questa tecnica meccanica per riconoscere la forma logica degli enunciati e, attraverso la sintassi, le categorie ontologiche freghiane, eventualmente attraverso una breve deviazione per il linguaggio della Ideografia.

    b) Come tu sai, in Frege di solito le espressioni quali “Luna di Giove”, “essere una luna di Giove” o “…è una luna di Giove” sono tutte intese denotare un concetto. In un qualunque testo di filosofia del linguaggio, al capitolo “Frege”, le puoi trovare più o meno tutte, con l’aggiunta magari di ulteriori varianti quali “luna di Giove(x)”, ad esempio.
    L’obiezione che “essere una luna di Giove” non esprima un concetto perché non compare in posizione predicativa in nessun enunciato ben formato del linguaggio naturale mi sembra un po’ forzata, certamente lo è in una prospettiva freghiana.
    Sono d’accordo che, nel linguaggio naturale, in posizione predicativa troviamo spesso espressioni specificate temporalmente attraverso tempi verbali. Ho però un dubbio molto ingenuo in proposito: dal punto di vista strettamente logico, le informazioni veicolate dalla copula fanno parte del predicato? Se intendi tradurre un enunciato del linguaggio naturale in un enunciato formale, di solito la copula è elisa, tanto se si tratta di una predicazione quale
    F(a) quanto se si tratta di un’identità quale a=b. Al limite le informazioni della copula sono traslate altrove, ad esempio in indici. Frege, come sai, aveva inoltre forti sospetti sull’adeguatezza del linguaggio naturale, proprio per la sua inesattezza e ambiguità. Invitava quindi a considerare gli enunciati formali come palesamenti dell’effettiva forma logica degli enunciati del linguaggio naturale (e delle categorie ontologiche soggiacenti). Che avesse ragione, è discutibile, ma era una posizione internamente abbastanza coerente.
    Credo quindi che a Frege non si possa obiettare che alla sua analisi manca la considerazione dell’informazione temporale convogliata dal verbo, perché del verbo Frege non se ne fa proprio nulla. Sono d’accordo, però, che potremmo dire che per Frege l’eventuale informazione temporale è interna ai concetti stessi, cosa che non ha a che fare né coi tempi verbali né coi contesti di proferimento. Il verbo in questa prospettiva, secondo me, non dà comunque alcun contributo temporale, solo il concetto stesso lo può fare (e di nuovo sono d’accordo con te che “Luna di Giove” è una relazione e non un concetto monadico).

    3)”In che senso “Luna di Giove” non è un concetto?”
    Il concetto “luna di Giove” non esiste se ritieni che non ci sia alcun indice temporale interno; esiste altrimenti. Tuttavia, non esiste grazie al fatto che il contesto di proferimento contribuisce a determinare il valore di verità degli enunciati in cui “luna di Giove” compare. Il contesto di proferimento, cioé, non contribuisce a specificare a sufficienza perché sia denotante un’espressione che altrimenti sarebbe priva di riferimento. Altrimenti, dovresti ammettere che in Frege i concetti esistono relativamente ai contesti e non credo che Frege te la passerebbe. Credo che per far funzionare la macchinetta freghiana, la specificazione temporale debba far parte integrante del concetto (ormai relazionale) e non che sia il contesto di proferimento ad apporre all’espressione predicativa un indice temporale. In un contesto freghiano, se accetti che la specificazione fa parte del concetto, un’espressione quale “Luna di Giove a t(i)” [come si fanno indici e pedici in questo posto?!] esprime un concetto che esiste come entità logica (come tutti i concetti freghiani, del resto) e l’espressione “luna di Giove a t(i)” stessa è, per così dire, una forma predicativa che, come tale, non può essere relativa ad un contesto.
    Direi, quindi, che non esiste alcun concetto “luna di Giove”, ma che esistono tutti i concetti “luna di Giove a t(0)”, “luna di Giove a t(1)”, etc., e questo in base al fatto che sono entità insature che (assumiamo che la specificazione sia sufficiente) tagliano nettamente a metà il dominio degli individui una volta per tutte.

    Grazie e ciao.

  10. francescaboccuni said

    P.S. Naturalmente, l’operatore è “freghianamente”. Il suo utilizzo è noto come “mossa della struzzo”. L’uso dell’operatore “freghiamente” è invece noto come “mossa del sarchiapone”.

  11. francescaboccuni said

    “…dellA struzzo”…

  12. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    rispondo alle tue osservazioni non in ordine, ma in generale. Il fatto che la “teoria” fregeana degli indicali non funzioni molto bene non significa che Frege non fosse conscio che alcuni enunciati non esprimono proposizioni precise a prescindere da parametri contestuali. Il che è come dire che Frege sarebbe stato d’accordo che in alcuni casi solo enunciati-in-contesto, o se vuoi proferimenti, esprimono una proposizione completa (un pensiero) e dunque hanno condizioni di verità determinate. Inoltre, il fatto che – come quasi sempre si fa in logica – Frege ignori largamente le complicazioni che dipendono dalla temporalità non significa che credesse che i tempi verbali non contribuiscono alla proposizione espressa. A riprova ti cito il Nostro (da Il pensiero). Frege inizia distinguendo due usi del presente, un uso che dà un’indicazione temporale, e un uso, tipico della matematica, che “[neutralizza] ogni limitazione temporale nel caso che l’atemporalità o l’eternità siano costituenti del pensiero. Si pensi ad esempio alle leggi della matematica.” Poi Frege considera il primo caso, e dice “[…] se col tempo [verbale] presente viene fornita un’indicazione temporale, per comprendere correttamente il pensiero occorre sapere quando è stato pronunciato l’enunciato, e in questo caso anche il momento in cui si parla è parte dell’espressione del pensiero”. Poi Frege prosegue dicendo cose analoghe a proposito di altri casi di enunciati dipendenti dal contesto come quelli che includono indicali come “qui” ecc., e conclude: “In tutti questi casi la pura e semplice sequenza di parole, così come può venir registrata dalla scrittura, non è l’espressione completa del pensiero; e per la corretta comprensione di quest’ultimo occorre la conoscenza di certe circostanze concomitanti che possono venire utilizzate come mezzo per esprimerlo.” Difficile, dunque, sostenere che Frege avrebbe trovato sospetto l’appello a enunciati proferiti, dato che è un appello che fa lui stesso. Né, direi, è corretto dire che Frege dei tempi verbali non se ne fa nulla (anche se è vero che non è fra i suoi principali interessi teorici). Infine, il fatto che, come scrivi, le proposizioni per Frege esistano indipendentemente dai proferimenti è irrilevante, e non ho mai inteso sostenere il contrario.
    Tu mi tacci implicitamente di indebita pignoleria per il punto che ti ho fatto sul fatto che “essere una luna di Giove” non occorre in posizione predicativa a differenza di “è una luna di Giove” ecc. L’accusa è infondata. È naturale che, se si prescinde – come, ripeto, quasi sempre si fa in logica – dalle questioni di temporalità si possono tranquillamente indicare le espressioni predicative con lettere, o con il predicato stesso (“Luna di Giove”) o con la forma infinitiva. Ma nel momento in cui la discussione riguarda specificamente la temporalità questa semplificazione, o idealizzazione, è completamente fuori luogo; non tanto perché è inelegante o denota ignoranza, ma perché è fuorviante. In simili casi, è necessario che l’espressione predicativa del linguaggio naturale sia o riportata con il suo tempo verbale, o comunque che l’enunciato sia posto in forma logica in modo tale da mantenere traccia dell’informazione codificata dal tempo verbale. Questo, del resto, è ovvio. Se traduci “Gigi morirà” e “Gigi è morto” con la stessa formula perdi delle informazioni rilevanti sia per la semantica, sia soprattutto per Gigi.
    Per quanto riguarda la questione se l’espressione “è una luna di Giove” (al pari di altre espressioni predicative che si usano in contesti nei quali la temporalità è rilevante) esprima o no un concetto, puoi ragionare “fregeanamente” come segue. Frege ci dice che un ENUNCIATO come
    (1) Titano è una luna di Giove
    (al tempo presente) non esprime una proposizione completa fintanto che non si prendono in considerazione quelle che Frege chiama “circostanze concomitanti”, ossia il contesto d’uso, ossia, in questo caso, il tempo in cui l’enunciato è (eventualmente) proferito. Naturalmente, quello che manca per avere una proposizione completa è una certa specificazione temporale, quella verso cui “punta” il tempo verbale presente, e che richiede per essere effettivamente disponibile che l’enunciato sia usato ad un certo tempo. Supponiamo che l’enunciato sia usato oggi. La Bedutung del tempo verbale+tempo di proferimento è un certo tempo, il 27 settembre (grossomodo come “io”+agente denota un certo individuo). Dunque, possiamo sostituire senza conseguenze per la Bedeutung l’espressione “28 settembre” nel nostro proferimento di (1) come segue (uso la copula all’infinito per indicare che il tempo verbale è ignorato o irrilevante):
    (2) Titano essere una luna di Giove il 28 settembre.
    Ora, (2) esprime una proposizione completa già a livello enunciativo. Se togliamo “Titano” (o lo sostituiamo con una variabile) otteniamo una funzione da individui a valori di verità, se togliamo “il 28 settembre” otteniamo una funzione da individui-tempi a valori di verità. Questa è la Bedeutung di “essere una luna di Giove”.
    Infine, un’avvertenza terminologica. Tu mi attribuisci il seguente: “Un prezzo da pagare può essere avere una visione contestuale della valutazione degli enunciati”. Attenta, perché nella terminologia corrente questo è esattamente il contrario di ciò che dico (ossia è la tesi a cui devi RINUNCIARE se paghi “un prezzo”). Il prezzo non è considerare contestuale (ossia relativa a un tempo) la valutazione degli enunciati, è considerare relativa a un tempo l’attribuzione di condizioni di verità, o se vuoi l’individuazione della proposizione espressa. Se paghi il prezzo, la valutazione dell’enunciato (o meglio dell’enunciato-in-contesto) è atemporale, ossia l’enunciato è valutato semplicemente come vero, e non come vero-in-un-contesto (diciamo vero-al-tempo-t), ed il tempo in cui l’enunciato è valutato è irrilevante.
    A presto e ciao.
    Beppe.

  13. Francesco Martinello said

    Cari Beppe e Fra,
    mi spiace, ma non riesco a starvi dietro.
    non nel senso che non capisco cosa dite,
    ma proprio nel senso che non ho avuto il tempo
    di leggere tutti i commenti che avete lasciato 😦
    bisognerebbe parlarne a voce…
    buona serata,

    f.

  14. Ditemi se ho capito bene la questione.

    A me sembra ci siano due problemi in gioco qui – collegati ma distinti:
    a) Il problema del “concetto mancante” (ad es. la nostra teoria dei concetti ci porta a dire che “essere una luna di giove” non denota alcun concetto)
    b) Il problema del “complicare l’ontologia dei concetti”

    Se – come Frege, mi sembra – abbiamo un’ontologia di soli concetti tenseless (ossia temporalmente determinati, o saturi per quel che riguarda gli aspetti temporali), avremo tanti concetti come [essere una luna di giove-a-t], [essere una luna di giove-a-t1] etc. ma non avremo alcun concetto tensed (ossia temporalmente indereminato, o insaturo rispetto ad aspetti temporali) come [essere una luna di giove (al presente)]. In tal caso, a me sembra, il problema del “concetto mancante” sorge, perché fra tutti i concetti tenseless non ce n’è alcuno che assomigli a quello che, ingenuamente, ci sembra essere il miglior candidato per la denotazione di “essere una luna di giove”, ossia il concetto tensed [essere una luna di giove (al presente)]. Quelli che ci vano più vicino sono una funzione che però non è un concetto, o forse un concetto relazionale [essere una luna di giove ad un tempo x], o un concetto che si applica a coppie ordinate e non a corpi celesti – questi sono, penso sia onesto ammetterlo, prezzi da pagare, anche se forse si possono avere motivi indipendenti per essere disposti a pagarli. Certo si può avere una semantica degli indicali più articolata e insistere, come mi sembra faccia Beppe, che “essere una luna di giove” denota (o in qualche modo è collegata a) concetti tenseless diversi in contesti diversi, ma non mi sembra sia questo il punto. Il punto è che se disponiamo solo di concetti tenseless, abbiamo per forza un trattamento un po’ “innaturale” dei concetti che corrispondono ai predicati contingenti (ossia sotto cui possono cadere cose diverse a tempi diversi). “Innaturale” non (o non in primo luogo) perché contro-intuitivo, ma più che altro perché tutti i predicati contingenti finirebbero per denotare (contestualmente) concetti con una particolare “struttura” (hanno tutti una coda “-a-t”, ossia sono proprietà relazionali saturate temporalmente), mentre i predicati eterni denoterebbero concetti a-temporali, in cui non c’è alcuna articolazione temporale. Del resto, la mossa classica degli indicalisti non vale qui, perché i caratteri di Kaplan o Perry sono tensed, a differenza delle proposizioni che contestualmente “esprimono”.

    Vuol dire che qui – per chi ammette solo concetti tenseless – sorge anche il problema del complicare l’ontologia? Fra mi sembra sostenga di sì, ma non ho capito bene perché. Forse perché quando consideri solo i concetti che entrano in gioco in matematica hai a che fare solo con concetti denotati da predicati eterni, e quindi con concetti strutturalmente “più semplici” – nel senso che non hanno la coda “-a-t” come invece i concetti denotati contestualmente da predicati contingenti. Quindi tirare in ballo concetti denotati da espressioni contingenti complica la faccenda perché ci costringe ad avere concetti con la coda, mentre prima avevamo solo concetti senza coda. Questo non mi convince, in fondo se abbiamo tutti i concetti tenseless nella nostra ontologia, i concetti con la coda li abbiamo comunque (forse si può dire che inserire nella definizione di numero naturale un riferimento a concetti denotati da predicati contingenti complica la teoria, perché tira in ballo concetti articolati che fino a quel momento non avevamo avuto bisogno di considerare). Del resto, a parte la “coda” quei concetti non sono molto diversi dai concetti a-temporali della matematica. Sicuramente sono più simili a quest’ultimi di quanto dei concetti tensed lo sarebbero. E in effetti, a me sembra che accettare concetti tensed (e poi risolvere il problema iniziale limitando il dominio, “congelandolo” ad un tempo, o in qualche altro modo analogo), semmai, sia ciò che complica l’ontologia. Ok, forse concetti tensed e concetti eterni, in un framework dove il riferimento al tempo per la valutazione delle proposizioni è annullato (perché si considera solo un tempo, ad esempio), diventano in un certo senso indistinguibili. Mentre se abbiamo il riferimento al tempo per la valutazione degli enunciati, e concetti tenseless solo, in alcuni casi avremmo dei concetti con la coda, espressi da predicati contingenti in relazione al tempo di proferimento, in altri casi avremo concetti con una struttura a-temporale. Ma il punto è che, anche se magari matematicamente la prima soluzione è più “pulita”, essa rimane basata su di un fraintendimento, per così dire: per i concetti tensed è l’assunzione “strutturale” sulla stabilità del dominio che rende il riferimento al tempo di valutazione inutile, mentre per i concetti eterni questa assunzione non ha alcuna rilevanza, essi rimangono comunque privi di “sensibilità temporale”. Insomma, è un po’ come dire che, a livello di sensibilità al tempo i concetti denotati da ‘felice’ e ‘essere maggiore di quattro’ funzionano allo stesso modo, perché si prende in considerazione solo Mumbo Jumbo, un essere eterno che ha la proprietà essenziale di essere sempre felice. Mentre se abbiamo solo concetti tenseless, tale fraintendimento non ha luogo, e i concetti in ballo sono alla fine tutti dello stesso tipo – avere la coda o meno essendo una differenza superficiale.

    ciao

  15. Beppe Spolaore said

    Caro Giuliano,
    Ho due osservazioni. La prima riguarda questo brano:
    “Del resto, la mossa classica degli indicalisti non vale qui, perché i caratteri di Kaplan o Perry sono tensed, a differenza delle proposizioni che contestualmente “esprimono””.
    Ti faccio semplicemente osservare che il fatto che i caratteri siano “tensed” non ha nessuna rilevanza per il dibattito presente, che riguarda i concetti fregeani. I “caratteri” di Kaplan e Perry stanno ai concetti fregeani come il senso di “La stella del mattino” sta a Venere. I concetti fregeani sono la denotazione di certe espressioni linguistiche, non un “senso descrittivo” o una “regola linguistica” loro associata. In Frege, il concetto espresso da (ignoro i tempi verbali) “mangiare oggi” detto oggi e “mangiare ieri” detto domani è lo stesso concetto; questo perché la bedeutung di “oggi” detto oggi e “ieri” detto domani è la stessa. Se qualcuno volesse coniugare Frege (leggi: l’idea che i concetti siano tenseless) e Kaplan non incontrerebbe particolari problemi. Sarebbe, infatti, l’entità denotata una volta per tutte dal token di indicale (o del tempo verbale presente) ad essere rilevante per l’identità del concetto, e non il suo carattere (che può ben essere tensed).
    Per quanto riguarda il fatto che sia “innaturale” trattare in modo asimmetrico predicati “eterni” e non “eterni”, faccio un po’ fatica a vedere il punto. Non è altrettanto “innaturale” trattare i predicati “eterni” come veri di certi oggetti TOUT COURT e i predicati non eterni come veri di certi oggetti SOLO relativamente a qualche tempo? Che ci sia un modo diverso di concettualizzare le relazioni col tempo di predicati “eterni” e predicati “non eterni” è ovvio. Che questa differenza si traduca in una differenza in termini di concetto espresso o di tipo di valutazione richiesta, resta il fatto che l’asimmetria deve rimanere. La naturalezza richiede analogia fra casi rilevantemente simili, pretendere analogia fra casi rilevantemente diversi è fuori luogo. Certo, è possibile introdurre artificiosamente la simmetria includendo sempre il riferimento a tempi, e trattandolo come vacuo nel caso dell’ “eternità”. Ma questa è un’opzione che è disponibile ad entrambe le fazioni di cui stiamo parlando.
    Ciao e a presto,
    Beppe.

  16. francescaboccuni said

    Cari tutti,

    secondo me l’universo freghiano dei concetti contiene tutti i concetti, quindi, contiene anche tutti i concetti tenseless. Per quanto riguarda i predicati tensed, invece, secondo me in una prospettiva freghiana non denotano alcunché. I criteri freghiani usuali per individuare i concetti sono essenzialmente due: 1) i concetti sono espressi da predicati: possiamo quindi come prima mossa comprare tutte le espressioni insature che un linguaggio (poniamo l’italiano) ci mette a disposizione; 2) devono tagliare a metà il dominio degli oggetti in estensione e controestensione, una volta per tutte: questa seconda condizione, a occhio, non mi sembra soddisfatta dai predicati “contingenti”, certamente non dall’espressione “luna di Giove”.
    Invece di attaccare i parametri contestuali agli enunciati come protesi semantiche, come mi pare suggerire Beppe, credo abbia più senso in una prospettiva freghiana ammettere concetti espressi da predicati “con la coda”, fosse solo per il fatto che in linea di principio li abbiamo già. Se usiamo i parametri contestuali, avremmo le condizioni di verità relative al contesto di proferimento, quindi avremmo che Callisto è o meno una luna di Giove a seconda di quando lo dico. Questo può anche andare bene. Il punto, mi pare, è che dovremmo rivedere massicciamente l’ontologia freghiana. In primis, il concetto “luna di Giove” muterebbe estensione a seconda delle circostanze di proferimento (pur rimanendo intensionalmente lo stesso concetto): non credo che potremmo continuare a mantenere che i concetti siano entità logiche se mutano di estensione a seconda di quando dico quello che dico. Mi pare più coerente con l’impianto freghiano ammettere concetti con la coda. Si noti inoltre che nella fase teorica de “Il pensiero” Frege non parla più di entità logiche, né, mi pare, di concetti, ma solo di pensieri: Frege ha cambiato radicalmente prospettiva dai “Fondamenti”.

    Domanda per Beppe: in Frege gli indicali hanno senso, oltre al riferimento?
    Nel caso sia così, non mi pare che i predicati “mangiare oggi” detto oggi e “mangiare ieri” detto domani denotino lo stesso concetto. La loro Bedeutung è certamente un concetto, ma in Frege il riferimento è fissato dal senso anche per quanto riguarda i concetti e “mangiare oggi” e “mangiare ieri” hanno sensi (intensione) diversi. Possono però essere coestensivi nel caso in cui io oggi dica “oggi ho mangiato(x) ” e domani dica “ieri ho mangiato(x)”, ponendo io oggi abbia mangiato solo pollo.

    Grazie e ciao,

    francesca

  17. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    in Frege gli indicali non hanno un senso costante, che si mantenga attraverso diversi contesti d’uso. A proposito di “oggi” e “ieri”, cito Frege (sempre “il pensiero”): “Se qualcuno volesse dire oggi ciò che, utilizzando la parola “oggi”, ha detto ieri, la dovrebbe sostituire con “ieri”. Sebbene il pensiero [scil. la proposizione fregeana espressa, funzione dei sensi delle espressioni costituenti] sia lo stesso, l’espressione verbale deve essere differente perché venga compensato il mutamento del senso che verrebbe altrimenti provocato dalla diversità dei momenti in cui si parla.” Va da sé che, se il pensiero è lo stesso, allora lo sono anche le denotazioni dei costituenti del pensiero, e dunque i concetti.
    A presto,
    Ciao.

  18. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    dato che devo avere delle enormi difficoltà espressive (o forse il limite è la lunghezza dei miei post), cercherò qui di rendere vividamente e brevemente i motivi per cui penso sia un errore negare che, per Frege, “essere una luna di Giove” non denota un concetto. In ottica fregeana, il caso di “Titano è una luna di Giove”, se considerato al di fuori di una specifica occasione d’uso che permetta di “completarlo”, è perfettamente analogo a quello di (ignorando la temporalità)
    (1) Gigi è arrivato,
    al di fuori di una specifica occasione d’uso. Il problema di entrambi è che non sono “sequenze di espressioni” valutabili – ossia non possono essere valutati se si astrae da “circostanze di contorno” che rendano chiaro il tempo rilevante nel primo caso, ed il luogo rilevante nel secondo (ricordo che, per (1), ignoriamo le questioni di temporalità).
    Ora, nel caso di (1), non capisco perché mai il fatto che talvolta il luogo possa essere omesso nel linguaggio naturale (se le circostanze di contorno permettono di specificarlo altrimenti) dovrebbe farci concludere che “arrivare” non esprime un concetto, o che “arrivare” non esprime un concetto a differenza del più complesso “arrivare a l”, o che è necessario postulare “protesi semantiche” ecc. “Arrivare” esprime semplicemente una relazione tra individui e luoghi; che il secondo termine possa non essere esplicitamente citato (a dire il vero anche il primo, perlomeno in italiano) non cambia minimamente questo stato di cose. La stessa cosa, in ottica fregeana, vale per “essere una luna di Giove”, solo che stavolta la relazione è tra individui e tempi.
    A presto e ciao,
    Beppe.

  19. francescaboccuni said

    Caro Beppe,

    tu sei come sempre come molto chiaro, quella che deficita di capacità di comprensione sono io.
    Ora, cercherò di spiegarti perché, secondo me, in una prospettiva freghiana certamente antecedente “Il pensiero”, non possiamo dire che “luna di Giove” sia un concetto (e conseguentemente che “Callisto è una luna di Giove” non esprime una proposizione). Frege era un platonista, per cui nella sua ontologia i concetti esistono a priori (come anche esistono gli oggetti logici e le proposizioni). Secondo me, c’è un certo margine per poter asserire fondatamente che tutti i concetti esistono, nella sua ontologia.
    Ora, tu dici che “Callisto è una luna di Giove” è un enunciato alle cui condizioni di verità contribuiscono parametri temporali, in particolare (ponendo che il tempo verbale sia indifferente, per semplificare la faccenda) parametri temporali convogliati dal contesto d’uso.
    Che genere di proposizione esprime questo enunciato? Se esprime la proposizione che Callisto è una luna di Giove simpliciter, perchè questa è la forma sintattica che l’enunciato palesa, allora ci troviamo, contra Frege, a dover ammettere che esistono proposizioni (queste immutabili entità platoniche) che sono prive di un valore di verità definito; se esprime la proposizione che Callisto è una luna di Giove in un certo contesto d’uso, allora anche le informazioni convogliate dal contesto (ad esempio, proferito ad un tempo t da Toni nel posto p) entrano a fare parte integrante della proposizione, cosicché alla fine della fiera ti ritrovi con la proposizione che Callisto è una luna di Giove proferito da Toni ad un tempo t nel posto p, che è una proposizione diversa da Callisto è una luna di Giove.
    Lo stesso ragionamento vale, mutatis mutandis, per i concetti freghiani.

    Ciao e a presto,

    francesca

  20. Ciao Francesca,

    non capisco perché nelle tue ultime righe del tuo ultimo commento in cui analizzi l’opzione secondo cui il proferimento di “Callisto è una luna di Giove” esprima la proposizione tenseless che Callisto è una luna di Giove proferito ad un tempo t, tu concludi dicendo

    la proposizione che Callisto è una luna di Giove proferito da Toni ad un tempo t nel posto p, che è una proposizione diversa da Callisto è una luna di Giove.

    se ragioniamo assumendo questa opzione non c’è la proposizione tensed che Callisto è una luna di Giove simpliciter.

    O c’è qualcosa che non ho afferrato?

    ciao e grazie dell’interessantissimo post,
    Sebastiano

  21. francescaboccuni said

    Caro Sebastiano,

    in effetti ho peccato di frettolosità.
    L’enunciato “Callisto è una luna di Giove” simpliciter non esprime alcuna proposizione. Volevo semplicemente far notare che, pur partendo con l’enunciato “Callisto è una luna di Giove” al tempo t, finiamo per avere la proposizione “Callisto è una luna di Giove al tempo t”, che è una cosa diversa, mi pare.

    Grazie e ciao

    francesca

  22. Giorgio Lando said

    Quando parlate della complicazione che all’ontologia dei concetti sarebbe apportata dalla compresenza di concetti tensed e concetti tenseless, mi sembra che non abbiate ancora spiegato bene in cosa consisterebbe questa complicazione. Se avete in mente la complicazione che subodoro, trascurate forse che tale complicazione è già implicita in altri aspetti della teoria fregeana dei concetti.

    Semplifico i termini della presunta complicazione, cercando di prescindere da annose questioni di indicalità su cui mi sembra siate in irrimediabile disaccordo. Il concetto tenseless è “essere una luna di Giove al tempo t”: esso ha un solo buco (il candidato satellite) e associa ad ogni oggetto infilato in questo buco un valore di verità (dunque è davvero una funzione avente a dominio l’insieme di tutti gli oggetti e a codominio l’insieme dei due valori di verità).
    Il concetto tensed è “essere una luna di Giove”: esso è un concetto solo se gli vengono attribuiti due buchi (uno per il candidato satellite, l’altro per un tempo), perché solo in questo caso esso è davvero una funzione dal prodotto cartesiano dell’insieme di tutti gli oggetti all’insieme dei due valori di verità.

    La complicazione consisterebbe nell’estrema ricchezza della conseguente ontologia dei concetti, senza che sia chiaro che relazione sussista tra i diversi concetti: ad esempio, pare dovrebbe sussistere una qualche relazione tra il concetto tensed ed i numerosi concetti tenseless. In un certo senso, il concetto tensed è un pezzo dei concetti tenseless, ma come conciliare questa forma di composizione con le metafore fregeane del saturo/insaturo non è chiaro.

    Tuttavia, il fatto è che Frege ha già spalancato le porte a problemi di questo genere quando dichiara esplicitamente che la distinzione concetto e oggetto è relativa. Ad esempio, in un celebre brano all’inizio di “Funzione e concetto” scrive che “Bruto uccide Cesare” puo’ essere analizzata in molteplici modi, scoprendo diversi concetti e oggetti (“() uccide Cesare”, “Bruto uccide ()”, “() uccide ()”). La ragione sembra essere che (lasciando a questo proposito perdere ogni complicazione di tempi e luoghi) ognuno di questi concetti è una funzione che assegna ad ogni oggetto o ad ogni coppia di oggetti valori di verità. Tanto basta per dire che sono concetti, e quale sia la relazione tra “() uccide ()” e “() uccide Cesare” e le numerosissime altre funzioni omicide resta nel vago.

    Uno puo’ accettare in modo pacifico questa proliferazione di concetti che dovrebbero essere correlati ma non si sa bene come lo siano. Si puo’ dire, ad esempio, che Frege non era minimamente interessato a problemi di costituzione ontologica relativi al regno della Bedeutung. Ad esempio: il concetto assegna all’oggetto un valore di verita’, ma il valore di verita’ non e’ in alcun modo composto di un concetto e di un oggetto. Poiché in generale non affronta questi problemi, una teoria dei rapporti tra i diversi concetti (ma anche tra gli oggetti e i concetti circa il senso in cui Cesare è dentro il concetto “() uccide Cesare”) puo’ benissimo prescindere dalla dicotomia saturo/insaturo e procedere su altri binari.
    In generale, la dicotomia saturo/insaturo non sarebbe rilevante per l’ontologia (e forse in generale il concetto di funzione non è un concetto ontologico, come alcuni lettori di Frege hanno suggerito), sebbene Frege sia un platonista a proposito di oggetti e concetti.

    Altrimenti, si concede che Frege, platonista almeno da un certo punto in poi a proposito dei pensieri e forse in generale dei sensi, non era affatto cosi’ platonista per il regno della Bedeutung, sicché il suo relativismo a proposito della distinzione concetto/oggetto non è per nulla stupefacente: l’unico metro di confronto è davvero dato dai fini dell’analisi semantica.

    Io non vedo nemmeno una grande differenza tra questi due approcci: la prima ci dice che Frege era realista sull’esistenza di concetti e oggetti ma che non ci ha offerto alcuna teoria ontologica sulla loro costituzione/combinazione, ma solo una teoria su come essi interagiscono nella semantica, secondo il modello della nozione matematica di funzione. Ma, se è cosi’, il suo realismo non è altro che una presa di posizione, non sorretta da argomentazioni e non sviluppata in un’ontologia intellegibile.

    Ora torno ad un demenziale workshop sui qua objects: grazie alla vostra interessante discussione, ne ho perso piacevolmente una buona parte.

  23. carlo said

    Vorrei capire se ho capito il succo della discussione, che mi ha preso molto, anche se penso mi sfuggano diverse cose (ad es. le discussioni su oggetti tensed e tenesless).

    Dato che la estensione dei concetti empirici “individuali” o “de re” (cioé connessi a uno specifico individuo come l’imperatore proprietario dei suoi cavalli, o il pianeta attorno a cui ruotano lune, o specifiche città con abitanti, ecc.) varia nel tempo, l’alternativa, se ho capito bene, è
    (1) i concetti sono valutabili semanticamente solo relativamente al contesto di emissione
    (2) i concetti sono valutabili sono con un indice temporale (i) che riempe un posto di variabile del concetto che diventa una relazione a due posti (ii) che specifica un numero indefinito di diversi concetti (il concetto di “luna di giove a tempo t0”, ecc.)

    A favore di (1)
    Nel saggio “Il Pensiero” Frege sostiene che “l’erba del prato è verde” non esprime un pensiero se non assieme al momento di emissione. Ammettiamo che si possa dire lo stesso di “le lune di Giove sono 4”, come suggerisce Spolaore. In questo caso il concetto di “erba del prato” come il concetto “luna di Giove” sarebbero concetti con una estensione il cui numero (o il cui colore) dipende dal tempo (o anche dal luogo se vi è un indicale implicito come nel caso del prato) di emissione.

    A favore di (2)-(i)
    L’esempio di “abitanti di Roma” è un concetto definito, che divide il mondo in due: chi abita a Roma e chi no. Il concetto “abitanti di Roma a tempo t” è un concetto maggiormente definito, per il quale si può porre il problema del numero; ma in tal modo si moltiplicherebbero i concetti a dismisura (a seconda della finezza dell’analisi temporale). Rendere i concetti empirici di questo tipo come se fossero relazioni a due posti (una per gli oggetti che cadono sotto il concetto e l’altra per il tempo) rende la cosa più semplice.

    A me pare che (2)-(i) sia ragionevole [anche se potrei preferire (1)]. Eppure mi pare che Francesca preferisca (2)-(ii). E devo dire che mi sono un po’ perso le ragioni.

    Carlo

    (P.S. E’ vero che Frege dice che “oggi F” detto oggi esprime lo stesso pensiero di “ieri F” detto il giorno dopo. Però è ovvio che “oggi” e “ieri” hanno significato linguistico diverso e corrispondono a diverse procedure cognitive. E’ un caso tipico in cui emerge la tensione tra aspwetto semantico e aspetto cognitivo nel concetto Fregeano di senso, mi pare)

  24. Ciao Fra e tutti,
    Scusa se ci ho messo un po’ a rispondere, ma sto facendo trasloco.

    Per Beppe:
    scusa, il riferimento ai caratteri di Kaplan era formulato male e frettolosamente. Il punto che volevo fare era quello che dici tu qui:

    Se qualcuno volesse coniugare Frege (leggi: l’idea che i concetti siano tenseless) e Kaplan non incontrerebbe particolari problemi. Sarebbe, infatti, l’entità denotata una volta per tutte dal token di indicale (o del tempo verbale presente) ad essere rilevante per l’identità del concetto, e non il suo carattere (che può ben essere tensed).

    Già, non incontrerebbe problemi, ma non risolverebbe il problema del concetto mancante, proprio perché i caratteri non sono denotazioni (come invece le funzioni della semantica di montague). Con “la mossa degli indicalisti” intendevo dividere contenuto cognitivo da contenuto semantico (o informazione trasmessa – mettendo la pragmatica da parte), mettendo il primo nel carattere e il secondo nella denotazione. Ora non so i concetti e i pensieri di Frege a cosa corrispondano, probabilmente a un mix di entrambe le cose. Il punto era che, come dici anche tu ed ho già detto, per frege i concetti sono le denotazioni dei predicati e il kaplaniano ha comunque sempre e solo denotazioni tenseless. Non capisco quindi – a livello di dialettica – a cosa la tua annotazione mirava.

    Per quanto riguarda l’innaturalezza, forse mi sono espresso male, ma il punto era la disparità fra il dato intuitivo della differenza fra predicati eterni e predicati non eterni e l’analisi semantica tenseless, che li “appiattisce” entrambi su contenuti eterni. Innaturale non è trattarli in maniera asimmetrica, al contrario, semmai è innaturale trattarli in maniera del tutto simmetrica – almeno mi sembra. Quindi, quando dici:

    Non è altrettanto “innaturale” trattare i predicati “eterni” come veri di certi oggetti TOUT COURT e i predicati non eterni come veri di certi oggetti SOLO relativamente a qualche tempo?

    Ti risponderei no, tutt’altro, anzi sembrerebbe la cosa più naturale, visto che di primo acchito usiamo concettualizzazioni diverse; il problema è semmai che ci vien comodo avere contenuti di un solo tipo (tenseless o tensed) per dare una semantica “pulita” (e non ridondante).

    Per Fra e per tutti:
    A me sembra che il problema del concetto mancante stia proprio nell’impasse che si crea: o ammettiamo che il concetto denotato da “luna di giove” non c’è, perché ci sono tanti concetti tenseless [luna di giove-a-t] denotati contestualmente dalle diverse occorrenze del type “luna di giove”, o diciamo che oltre ai concetti tenseless ci sono anche i concetti tensed, ma allora complichiamo l’ontologia (si può forse minimizzare tale complicazione supponendo relazioni mereologiche fra i due, del tipo di quelle suggerite da Giorgio). E nota che, mi sembra, dire che tanto Frege i concetti ce li ha tutti non è onesto qui, perché – almeno per quanto ne so – per Frege un “concetto tensed” NON è un concetto (è al massimo una funzione che dato un indice temporale ti restituisce un concetto, o forse un “pezzo” di concetto), e quindi il fatto che Frege abbia tutti i concetti è compatibile con il fatto che non abbia “concetti tensed” (per questo dire che Frege ha comunque tutti i concetti non è onesto, perché confonde le acque).

    Ciao

  25. francescaboccuni said

    Cari tutti,

    grazie per i commenti.

    Per Giorgio: io direi che il concetto “luna di Giove a t(x)” è in verità un concetto relazionale, che va da coppie di individui e istanti di tempo a valori di verità e che, una volta saturato parzialmente, può diventare un concetto monadico del genere “luna di Giove a t(0)”. Mentre penso che “luna di Giove” NON esprima un concetto, né monadico né relazionale per il fatto che, pur essendo un’espressione insatura, impedisce che sia assegnato un valore di verità una volta per tutte ad enunciati del tipo “a è una luna di Giove” (a meno di non chiamare in causa la considerazione del contesto d’uso, ma come notavi oppongo una certa resistenza alla soluzione constestuale). La mia perplessità iniziale sulla complicazione dell’ontologia dei concetti riguardava non tanto la relazione fra concetti tensed e tenseless, quanto piuttosto il fatto di dover ammettere una schiera di concetti della forma “luna di Giove a t(x)”, uno per ogni istante di tempo, cosa che mi pareva rendere “innaturale” – come dice Giuliano – l’ontologia dei concetti freghiani.
    Ciò assieme al fatto che ovviamente espressioni del tipo “luna di Giove” non avrebbero espresso più alcunché.
    La conclusione cui mi sono sentita costretta dopo, durante la discussione con Beppe, e che rinnega il problema della complicazione cui io stessa accennavo è che espressioni della forma “luna di Giove” non esprimono alcun concetto e che, in una prospettiva freghiana quanto vicina possibile al periodo dei Fondamenti, ci sono i concetti “luna di Giove a t(0)”, “luna di Giove a t(1)”, “luna di Giove a t(2)” e così via. Questo perché risolve la questione dei concetti con estensione variabile; evita di rifarsi a considerazioni contestuali – come invece vuole Beppe – ; soddisfa le due presunte clausole freghiane per il rilevamento dei concetti (cioè, il fatto di essere espressi da espressioni insature e dividere il dominio degli individui in estensione e controestensione, una volta per tutte e nettamente).
    Inoltre, ma a questo non ho ancora pensato approfonditamente, mi sembra meno complicato accettare questa soluzione e usare poi i concetti tenseless nella definizione dei numeri naturali invece di espressioni con parametri contestuali appiccicati.

    I concetti logici, come l’identità, sarebbero concetti fissi già prima dell’applicazione di parametri temporali: in altre parole, a=a sempre, per cui la specificazione temporale diventa superflua. Mi viene in mente che forse anche concetti empirici come “essere H2O” hanno estensione stabile senza bisogno di essere temporalizzati: se a è un campione di H2O, a è necessariamente un campione di H2O. Gli unici che rimangono in ballo sono i concetti empirici contingenti, se mi passate l’espressione, cioè concetti che esprimono proprietà superficiali (?) di oggetti empirici, e non semplicemente i concetti individuali – come mi pare dicesse Carlo -. A questo punto, un po’ di complicazione forse c’è, perché dovremmo rifarci a distinzioni kripkeane fra proprietà intrinseche ed estrinseche, dove “essere una luna di Giove a t(x)” esprime una proprietà estrinseca mentre “avere una data composizione chimica” esprime una proprietà intrinseca (Callisto può smettere di essere una luna di Giove senza cambiare composizione chimica, ammesso che le leggi dell’astrofisica lo permettano).

    Per Carlo: il mio argomento non è che “abitanti di Roma” è un concetto definito e “abitanti di Roma a t(x)” è un concetto ancora più definito. Questa distinzione, per altro, non avrebbe senso, almeno, credo, per Frege. Il mio argomento è che “abitanti di Roma” non esprime un concetto mentre “abitanti di Roma a t(x)” sì. in particolare esprime un concetto relazionale. Inoltre, non credo che ai concetti vada aggiunto un indice temporale che specifica infiniti concetti. Credo invece che i concetti empirici contingenti siano in realtà relazioni a (almeno) due posti che vanno da coppie di tempi e oggetti a valori di verità, come ad esempio “luna di Giove a t(x)”, e che ci siano anche concetti monadici come “luna di Giove a t(0)”, “luna di Giove a t(1)” e così via, che vanno da oggetti a valori di verità.

    Per Giuli: innanzitutto, vorrei chiederti le fonti della tua posizione secondo cui per Frege NON esistono i concetti tensed. Poi ti confesso che non ho molto capito questo tuo punto.
    In secondo luogo, mi pare che l’idea che ci siano concetti type come “luna di Giove” che denotano di volta in volta concetti specifici a seconda del momento dell’uso complichi davvero tanto le cose. E inoltre non era quello cui volevo arrivare. Quello che intendevo è che “luna di Giove” è un’espressione che non denota alcunché e tutti i concetti tenseless sono tali non perché gli attacchiamo in basso a destra un contesto o dei parametri, ma sono tali perché la specificazione temporale è parte integrante del concetto stesso, per cui non hai “luna di Giove”+(in basso a destra)[a t(0)], ma hai “luna di Giove a t(0)”.
    Quando dico che Callisto è una luna di Giove, ho eliso una parte dell’espressione concettuale che mi dà la coordinata temporale; a tutto il predicato così composto corrisponde un concetto freghiano che è un’entità logica platonisticamente esistente.

    P.S. Mi dirai del trasloco!

    Saluti a tutti

  26. Ciao Fra,
    solo una cosa veloce per ora. Come sai non è che sia un esperto di Frege, la mia fonte sono – a parte cose come Il Pensiero – i commenti di voi esperti. In particolare, mi sembrava di riformulare quello che dicevi tu, se “la luna di giove” non esprime nessun concetto, o esprime solo contestualmente concetti tenseless. Un concetto tensed sarebbe un concetto insaturo non solo rispetto all’oggetto a cui si applica, ma anche al tempo di applicazione: sarebbe un concetto (un concetto non relazionale) una cosa simile per Frege? Non è piuttosto una funzione che dato un tempo mi restituisce un concetto (tenseless, con la coda)?

    giuliano

  27. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    l’idea che per Frege “(essere una) luna di giove” non denoti nulla è difficile da sostenere. Infatti, per Frege la bedeutung di un’espressione complessa è funzione della bedeutung delle espressioni costituenti (oltre che della sua struttura). Ora, supponiamo che tu abbia ragione, e che “luna di giove” non abbia denotato, e consideriamo
    (1) (essere una) luna di Giove il 9 ottobre 2007
    Se nemmeno “il 9 ottobre 2007” avesse denotato, allora il risultato sarebbe un’espressione priva di denotato. Ma così non è, dato che (1), come concorderai, denota un concetto. Dunque, “il 9 ottobre 2007” deve, anche nella tua prospettiva, avere una denotazione. Poiché per Frege le espressioni denotanti in posizione argomentale denotano oggetti, dalle nostre assunzioni possiamo concludere che “il 9 ottobre 2007” denota un oggetto. Ma se così è, com’è possibile che un’espressione complessa composta da un’espressione non denotante più un’espressione che denota un oggetto finisca per denotare un concetto? Sai farmi qualche esempio indipendente? Temo proprio di no, ma puoi provare. Quasi per definizione, invece, è facile individuare un SACCO di espressioni che, in combinazione con un’espressione che denota un oggetto, danno espressioni che denotano un concetto (non relazionale), e sono tutte predicati relazionali a due posti (considerazioni analoghe si possono fare per predicati di qualunque ennarietà). Dunque, è molto più plausibile attribuire a Frege la dottrina che “essere una luna di Giove” denota un concetto relazionale piuttosto che quella che “essere una luna di Giove” non ha denotazione.

    Per Giuliano:
    quello che dici come replica sono, in entrambi i casi, cose diverse da quelle che di fatto dicevi nell’altro post. Nel primo caso, chiaramente intendevi dire quello che hai precisato dopo, sul quale non ho commenti di rilievo (tranne che non capisco dove sia il problema). Per quanto riguarda invece l’innaturalezza, mi sembra che tu stia dicendo cose radicalmente diverse da quelle che intendevi prima, e dunque credo sia il caso di commentarle in modo diverso. Nell’altro post hai seguito una metodologia apprezzabile, ossia quella di prescindere dalle intuizioni, e hai motivato l’innaturalezza della soluzione “tenseless” con l’asimmetria nel trattamento di predicati eterni e non eterni. Io ti ho fatto semplicemente osservare che l’innaturalezza non segue dall’asimmetria nel trattamento. Adesso presenti un altro argomento: “Per quanto riguarda l’innaturalezza, forse mi sono espresso male, ma il punto era la disparità fra il dato intuitivo della differenza fra predicati eterni e predicati non eterni e l’analisi semantica tenseless, che li “appiattisce” entrambi su contenuti eterni.” Nemmeno questo argomento – ulteriore – funziona. Infatti, trattare i predicati non eterni come relazioni tra un tempo e qualcos’altro (ossia, in ottica funzionale, come funzioni da ennuple ordinate – in cui compare un tempo – a valori di verità, ossia cose che Frege avrebbe considerato concetti) restituisce esattamente gli stessi risultati intuitivi – ovvero dei predicati che sono veri di cose diverse in tempi diversi. Dunque, le intuizioni sono rispettate. Se, invece, il dato intuitivo cui volevi rifarti è l’intuizione che predicati non eterni come “essere una luna di Giove” esprimano contenuti tensed e non relazionali, la mia risposta è che intuizioni così perversamente theory-laden dicono assai poco a favore, o contro, la naturalezza di un trattamento semantico.
    Ti capisco per il trasloco perché ho appena traslocato anch’io; a presto e grazie dei commenti.

    Ciao a tutti,
    Beppe.

  28. carlo said

    Cara Francesca,
    sono stato troppo rapido; dalla tua risposta vedo che accetti due soluzioni come entrambe accettabili: (1)concetti empirici contingenti come relazioni a (almeno) due posti che vanno da coppie di tempi e oggetti a valori di verità, come ad esempio “luna di Giove a t(x)”, e (2) anche concetti monadici come “luna di Giove a t(0)”, “luna di Giove a t(1)” e così via, che vanno da oggetti a valori di verità.
    La mia domanda era: se abbiamo (1) cosa ce ne facciamo di (2)? Accettare (2) comporterebbe una inutilissima moltiplicazione di concetti. Si potrebbe dire che (1) rappresenta classi di equivalenta di concetti di tipo (2). Ma questo appare del tutto ridondante. Se un concetto è empirico la sua estensione è valutabile relativamente al tempo (o circostanza se vai in semantica modellistica). Le due soluzioni mi paiono alternative. Bella discussione, comunque.
    C.

  29. francescaboccuni said

    Cari tutti,

    grazie mille per i commenti. La discussione è stata sino ad ora molto interessante e, per me, utile.

    Per Carlo: evidentemente non riesco a vedere molto il punto che fai, perché mi verrebbe da risponderti che, per lo stesso ragionamento che fai relativamente a “luna di Giove a t(x)” e “luna di Giove a t(0)” e così via, dovremmo chiederci, data la relazione “(x) uccide (y)”, cosa ci facciamo col concetto monadico “(x) uccide Cesare”? Come ricordava Giorgio, l’analisi semantica di un enunciato come “Callisto è una luna di Giove” può portarci del tutto legittimamente a rinvenire i seguenti concetti “(x) è una luna di Giove”, “Callisto è una luna di (y)”, “(x) è una luna di (y)”.

    Vorrei mettere ancora un po’ di carne al fuoco. Chiaramente, si ammettono gli istanti di tempo come oggetti del Dominio del Discorso. Che i tempi siano oggetti, possiamo anche passarla, visto che la nozione freghiana di oggetto è sufficientemente loose da ammettere come oggetto qualunque cosa possa diventare argomento di una funzione. A proposito, qualcuno ha idea di come siano trattati i tempi nelle logiche temporali?
    Il mio dubbio è il seguente: avremo espressioni in numero sufficiente per esprimere un concetto per ogni istante di tempo? Immagino sia richiesta una specie di idealizzazione per cui gli istanti di tempo sono entità discrete e numerabili.

    Per Giuli: praticamente Beppe ha già risposto al tuo dubbio. Un concetto tensed che va da coppie di tempi ed individui a valori di verità è un concetto.
    Se invece il dubbio è: un’espressione insatura a due posti, come “(x) è una luna di Giove a t(y)”, viene parzialmente saturata, ad esempio come “(x) è una luna di Giove a t(0)”, l’espressione risultante esprime comunque un concetto? Mi verrebbe da dire che il secondo concetto non è costruito a partire dal primo, quello doppiamente insaturo, ma che esiste platonisticamente tanto quanto esso. La saturazione, parziale o totale, avviene a livello linguistico.

    Per Beppe: caro Beppe, la tua obiezione è tanto semplice quanto decisiva. Sono scivolata sulla buccia di banana della composizionalità. Da un certo punto di vista, però, la tua obiezione, pur smontando il mio argomento che avrebbe voluto risolvere il problema, avalla l’ipotesi che di fatto il problema generale c’è. Riassumo di seguito la questione:

    Il concetto “luna di Giove” simpliciter determina un’estensione variabile, cosa che ovviamente contravviene alla logica classica che invece Frege avalla ampiamente. Le analisi del problema possono essere le seguenti:
    1) il concetto “luna di Giove” simpliciter non esiste. La conseguenza di questo approccio è stata messa efficamente in evidenza da Beppe: l’assunzione della sua non esistenza viola il Principio di Composizionalità.
    2) Il concetto “luna di Giove” è una sorta di type, i cui tokens contribuiscono, congiuntamente ai parametri contestuali, a determinare le condizioni di verità degli enunciati in cui i tokens compaiono. Poniamo che questa distinzione sia chiara così com’è. Mi pare che questa soluzione complichi (questa volta sì!) notevolmente l’ontologia dei concetti freghiani, già fumosa di per sé, e che ci richieda poi di rendere conto delle relazioni interne, in particolare fra concetti type e concetti token – come notava giustamente Giorgio. Inoltre, ma forse è solo una preoccupazione mal fondata, mi viene da chiedermi se i concetti token esistano a priori o meno, cosa che potrebbe richiedere un aggiustamento ulteriore dell’ontologia freghiana dei concetti riguardante la loro esistenza ed il loro statuto di entità logiche. I concetti type, poi, hanno estensione? Se non ce l’hanno, perché non ce l’hanno? Se non ce l’hanno, otteniamo la conseguenza, inoltre, che la Legge V per loro non valga: dovremmo quindi apportare delle restrizioni alla Legge e dovremmo giustificare il diverso trattamento dei concetti type e dei concetti token.
    3) Non ponendoci il problema di type e token, assumiamo semplicemente che sia opportuno fornire l’analisi semantica di certe espressioni (ad esempio, “essere una luna di Giove”) solo all’interno di un contesto d’uso – cosa che mi pare sostenere Beppe. Il mio dubbio a riguardo concerne la scomposizione di un enunciato-in-contesto per ottenere il concetto espresso dal predicato. Assumiamo che “Callisto è una luna di Giove” sia un enunciato alle cui condizioni di verità contribuiscono parametri temporali, in particolare (ponendo che il tempo verbale sia indifferente, per semplificare la faccenda) parametri temporali convogliati dal contesto d’uso. Ci sarà quindi una ennupla ordinata, in basso a destra dell’enunciato, ad esprimere le condizioni contestuali. Come faccio ad andare a pescare il concetto corrispondente al predicato? Mi porto dietro anche i parametri? Allora ricasco nelle considerazioni fatte ai punti 1) e 2) sopra. Ho il concetto “luna di Giove” simpliciter? Allora, ricasco nel problema della estensione variabile.

    Vorrei inoltre ricordarvi la parte più rognosa del problema: l’applicazione di tutto quanto stiamo considerando alla definizione esplicita di Numero Naturale che Frege offre nei Grundlagen. Mi pare che in ogni caso, quale che sia la soluzione, la definizione non ne esca particolarmente bene.

    Grazie a tutti,

    francesca

  30. Una cosa veloce, per Fra
    una funzione F da coppie a valori di verità è un concetto, ma non è il concetto espresso da “luna di giove”. Una condizione minima per essere il concetto luna di Giove è che sotto di esso ricadano – ossia che sia saturato da – corpi celesti. F è saturata da coppie ordinate (che presumibilmente sono entità astratte) e non da corpi celesti.

    ciao, mi faccio sentire dinuovo presto

  31. francescaboccuni said

    Caro Giuli,

    anche “x uccide y” lo diciamo vero di Bruto e Cesare, ma poi nell’estensione determinata dal concetto ci sono coppie ordinate.
    Non è preciso dire che “x uccide y” è saturata da coppie ordinate, perché non metti una coppia al posto di x e una coppia al posto di y. Metti Bruto al posto di x e Cesare al posto di y; oppure un leone al posto di x e una gazzella al posto di y; oppure il matrimonio al posto di x e l’amore al posto di y. Il concetto è predicato di entità singolari, ma nella sua estensione cadono coppie.

    Ciao,
    fra

  32. Beppe Spolaore said

    Cara Francesca,
    adesso il gioco, mi sembra di aver capito, è dire che cos’è la denotazione di “luna di Giove-simpliciter”, dove “simpliciter” serve a escludere l’esistenza del secondo posto del predicato. Per metterla giù bene, il punto è: qual è la denotazione di “Luna di Giove (x)” (facendo finta che esista un corrispondente predicato italiano)? Il gioco non mi piace granché, ma proviamo ugualmente a ragionarci (composizionalmente). Ebbene, dato che il predicato ha un unico posto libero in posizione argomentale, la sua denotazione è una funzione da oggetti a qualcos’altro. Per ovvi motivi composizionali, questo “qualcos’altro” è dello stesso tipo della denotazione di “Luna di Giove (Callisto)”. Ora, la denotazione di “Luna di Giove (Callisto)” non può essere un valore di verità (perché quell’espressione non ha un valore di verità determinato finché non specifichiamo un tempo). Piuttosto, quella denotazione sarà tale che, se specifichiamo un tempo, allora avremo determinato un valore di verità. Informalmente, insomma, la denotazione di “Luna di Giove (Callisto)” è un valore-di-verità-subordinatamente-alla-determinazione-di-un-tempo (verità relativa a un tempo), ossia, a seconda dei gusti, una coppia ordinata tempo-valore di verità, oppure una funzione da tempi a valori di verità (ossia un concetto). Quindi, “Luna di Giove (x)” denota una funzione da individui a coppie, o da individui a concetti. Dunque, LUNA DI GIOVE-SIMPLICITER non è un concetto (ma non per questo smette di esistere!).
    Di passaggio, noto che la stessa mossetta si può fare per qualunque predicato relazionale del quale volessimo – per non so bene quale motivo – chiederci che cosa denota se lo trattiamo come un predicato monadico. Ignora la temporalità e prendi, ad esempio, “arrivare (x)”. In questo caso la denotazione sarà una funzione da oggetti a valori-di-verità-subordinatamente-alla-determinazione-di-un-luogo(ossia del luogo di arrivo), e dunque una funzione da oggetti a concetti (o coppie).
    Infine, per Giuliano, osservo che, analogamente, è facile definire l’estensione-relativamente-a-un-tempo-t (chiamala “Et”) di LUNA DI GIOVE (NON SIMPLICITER) a partire dalla sua estensione E (supponendo che in E vi siano coppie ordinate tempo-oggetto concreto). Et è l’insieme dei secondi elementi degli elementi di E che hanno come primo elemento t. Così, nell’estensione relativizzata – a differenza di quanto avviene per l’estensione assoluta – ci sono oggetti concreti. Più in generale, non bisogna pensare che Frege sia in una posizione di debolezza dialettica rispetto a chi relativizza la verità o le estensioni. Se qualcuno ammette nozioni assolute di verità e di estensione, come faceva Frege, allora non ha nessun problema a definire, se proprio lo vuole, corrispondenti nozioni “relativizzate” (mentre i problemi abbondano per chi volesse giungere alla verità/estensione assoluta a partire da quelle relative). Dopotutto, il sistema di Frege aveva molti problemi, ma certo non quello di scarsa espressività.
    Ciao a tutti,
    Beppe.

  33. Giorgio lando said

    Secondo l’implementazione di Beppe a Gottlob, la denotazione di “Luna di Giove ()” è una funzione da oggetti s a concetti “Luna di Giove (s) ()”. Anche per una simile funzione, come per i concetti, penso che il dominio non sia in alcun modo ristretto. Dunque l’esistenza della funzione “Luna di Giove ()” implica l’esistenza di concetti nel codominio come “Luna di Giove (il colore rosso) ()”, “Luna di Giove (la nota si bemolle) ()”. Ora, questi sono concetti apparentemente legittimi, che assegnano il falso a qualsiasi tempo, nonché a qualsiasi altro oggetto.

    Trovo pero’ che, in quanto implementazione (Frege non ha mai detto nulla del genere), sia un po’ ingenerosa, perché impegna Frege all’esistenza di concetti che hanno già dentro di sé degli errori categoriali. Il che mi sembra un impegno molto piu’ forte di quello che Frege prende esplicitamente: ossia che i concetti assegnino un valore di verità a tutti gli oggetti, anche quando la predicazione costituisce un errore categoriale. Beninteso, questo problema si presenta anche con tipi molto piu’ scontati di funzioni che abbiano concetti come valori: ad esempio, se pensassimo che la denotazione di “essere la luna di ()” è una funzione da oggetti s a concetti “essere la luna di s () ()”, otterremmo concetti parimenti bizzarri.

    A me sembra si possa sospettare che la volontà di evitare concetti con al loro interno errori categoriali spieghi perché nessuna funzione di cui Frege parli violi la dicotomia saturo/insaturo e sia dunque tale da avere concetti o funzioni come argomenti o come valori.

    Su quest’ultimo problema sarebbe pero’ interessante sapere se è proprio cosi’ e forse Francesca che conosce davvero i Grundgesetze puo’ dircelo: ci sono casi in cui si senta il bisogno di far interagire funzioni a due argomenti (esempio ingenuo: la denotazione di “() + ()”) con funzioni a un solo argomento (la denotazione di “() + 8”)?

    E’ anche vero che non vedo alternative rispetto alla soluzione di Beppe per il reperimento di una Bedeutung per i concetti tensed, se si vuole al contempo negare che essi abbiano un posto vuoto nascosto per i tempi. Ma devo dire che le ragioni per negare questo mi sembrano legate a teorie dei concetti molto poco fregeane fin dal principio.

  34. Beppe Spolaore said

    Caro Giorgio,
    sottoscrivo completamente la tua osservazione finale che la teoria dei concetti tensed non è nello spirito di Frege. Il tuo post, tuttavia, mi spinge a una domanda (che certamente denota ignoranza). Come fa Frege a escludere in generale dal regno dei concetti cose che includono errori categoriali come ESSERE UNA RADICE QUADRATA DI GIULIO CESARE? Voglio dire, se “1 è una radice quadrata di Giulio Cesare” denota un valore di verità (OK, il falso), com’è che “x è una radice quadrata di Giulio Cesare” non denota un concetto?
    Ciao e a presto,
    Beppe.

  35. Vorrei solo fare una precisazione terminologica, che spero possa essere utile in generale, visto che riguarda un’oscillazione che è onnipresente nella letteratura sul tempo. Si dovrebbe distinguere un senso proprio di ‘tensed’ modellato sull’idea di una proposizione che è completa, non ha alcun posto da saturare, ma ha valori diversi a tempi diversi, e un senso improprio (ma diffusissimo) di ‘tensed’, modellato sull’idea di un enunciato che ha valori diversi a tempi diversi, perché esprime diverse proposizioni a tempi diversi. [La distinzione proprio/improprio non vuole essere valutativa, la uso solo perché (1) non si tratta di una distinzione stretto/largo visto che i due sensi hanno estensioni disgiunte, (2) normalmente i temporalisti usano ‘tensed’ nel primo senso, mentre i nemici del temporalismo tendono a usarlo nel secondo senso anche quando commentano e criticano gli argomenti dei temporalisti – anche se non sempre questo accade, (3) mi sembra che storicamente il primo senso sia quello che aveva in mente Prior (e a cui praticamente tutti i teorici del temporalismo si rifanno).]

    Ora, l’idea dietro il senso proprio di tensed (quando applicato a qualcosa che possa essere valutato come vero o falso, o che dato un oggetto possa essere valutato come vero o falso) è che il riferimento ad un tempo per la valutazione sia qualcosa di primitivo e non ulteriormente analizzabile come ‘posto vuoto’ di una funzione. Per dirla con Ludlow: se prendi seriamente le proposizioni tensed, l’indicalità è nel metalinguaggio. In senso improprio, invece, ‘tensed’ si applica a proposizioni o funzioni che hanno un posto per un tempo (e senza di cui non possono essere valutate). Va da sé che quando il posto viene saturato quello che otteniamo è qualcosa di tenseless. A me sembra, per quanto ne so e capisco anche dai vostri commenti a Frege, che Frege possa forse avere concetti tensed in senso improprio, ma non concetti tensed in senso proprio. Per quel che riguarda le proposizioni, del resto, questa mi sembra la vulgata: non dice Frege che ‘è una bella giornata’ non esprime un pensiero se non in relazione al giorno a cui ci riferiamo?

    La confusione fra i due sensi si vede spesso quando si spiega la differenza fra predicazione tenselss e predicazione tenseled come una differenza fra le lecozione ‘è’ e ‘è-a-t’. E’ vero che la differenza fra i due tipi di predicazione sta nell’esserci o meno un riferimento al tempo, ma chiamare tensed il secondo tipo di predicazione è fuorviante (per quanto molto comune, le eccezioni (Sider) scelgono in genere le locuzioni temporal/atemporal predication). L’ ‘è’ in ‘è-a-t’ è tenseless(*) così come l’è’ in ‘2+2=4’. Ciò che va distinto è piuttosto un ‘is’ che non può contribuire al valore di verità di un enunciato se non rispetto ad un tempo da un ‘IS’ che invece può.

    Ciao!

    Giuliano

    (*)O quantomeno non vi è alcun problema nell’intenderlo come tenseless, del resto il linguaggio in cui normalmente definiamo le funzioni non ha alcun riferimento temporale. C’è poi anche chi, come Tooley, propone un ‘è-a-t’ primitivo tensed, ma la lettura standard è che sia tenseless.

  36. francescaboccuni said

    Cari tutti,

    chiedo scusa per aver fatto passare tanto tempo prima di rispondere.

    Penso che in effetti la soluzione proposta da Beppe sia fattibile. Del resto, i concetti stessi somigliano molto alle funzioni, nel senso che l’estensione di un concetto, per simmetria, dovrebbe essere qualcosa di molto simile ad un decorso di valori. Secondo alcuni infatti (Mariani, ad esempio) è solo dal 1893, quindi dai Grundgesetze, che possiamo dire a ragione che le estensioni freghiane sono classi di individui che cadono sotto un dato concetto, ma che fino a quel punto sia legittimo ritenere che le estensioni siano classi di coppie ordinate il cui primo elemento è una ennupla di argomenti ed il secondo un valore di verità come valore. Questo semplicemente per la volontà di Frege di rendere quanto possibile uniforme la sua categorizzazione semantico-ontologica. Inoltre, è anche un dato che nei Grundgesetze Frege parla indistintamente di funzioni e concetti, nel senso che in alcuni passi Frege parla di funzioni che hanno per valore un valore di verità.
    Trattando tutte le espressioni insature come funzioni evitiamo il problema di partenza, ma credo anche che a questo punto possiamo fare comodamente a meno dei concetti stessi, nel senso che, fatto il passo spolaoriano, la distinzione concetto/funzione diventa superflua.
    Mi chiedo solo quanto la mossa sia consistente con il progetto generale freghiano, cioè quello della logicizzazione della matematica. Le funzioni infatti sono entità matematiche, mentre i concetti freghiani sono entità logiche. È anche vero però che in “Funzione e concetto” Frege dice esplicitamente che i concetti sono tipi particolari di funzioni e forse bisognerebbe leggersi tutta la letteratura principale e secondaria per avere un’idea chiara in merito. Esprimo quindi un dubbio generale sulla sostituzione dei concetti con le funzioni, ma non sono in grado di motivarlo più approfonditamente.

    Probabilmente mi sbaglio, ma la distinzione fra funzioni e concetti rende conto della differenza di associare un argomento ad un valore (cioè di associare un elemento del dominio ad un elemento del condominio, quali che siano questi elementi) ed associare un argomento ad un valore di verità. Quest’ultimo diventa nel quadro freghiano un oggetto in tutto e per tutto, sempre in forza della volontà di omogeneità nel trattamento semantico-ontologico. Ma a me sembra che quest’ultima omologazione sia convenzionale, mentre rimanga una differenza sostanziale tra associare un valore ed associare un valore di verità, basti solo pensare al fatto che la nozione di verità può essere sottoposta a diverse analisi e dare adito a diverse teorie, mentre, credo, la nozione di valore di una funzione no.

    Nota per Giorgio: non essendo io una profonda conoscitrice dei Grundgesetze (forse ce n’è uno solo al mondo e si tratta di Richard Heck, datosi che Michael Dummett è ormai un’entità astratta), posso dirti che ci sono funzioni che prendono concetti come argomenti, in particolare i quantificatori del secondo ordine, la funzione di equinumerosità e la funzione di astrazione. Frege poi dice chiaramente che le funzioni che hanno più di un argomento, se saturate parzialmente, danno in uscita un’altra funzione (cfr. Grundgesetze, § 4).
    Però la faccenda non è così trasparente come sembra, perché Frege, tranne nel caso della funzione di astrazione, è in grado di abbassare di un livello l’ordine delle funzioni di ordine superiore al primo grazie all’uso delle estensioni. Ad esempio, l’equinumerosità è definita come un concetto di concetti e tuttavia può essere consistentemente predicata di estesioni, venendo così schiacciata al primo livello. Questa è la cosiddetta “tesi della doppia correlazione” per cui Frege, grazie all’uso delle estensioni, è in grado ampliare e restringere a fisarmonica la gerarchia degli ordini delle funzioni (cfr. Cocchiarella “Cantor’s Power-Set Theorem Versus Frege’s Double-Correlation Thesis”).

    Grazie ancora a tutti,

    francesca

  37. Giorgio Lando said

    Prendo atto della precisazione di Francesca sui Grundgesetze (mi sembra decisiva) e mi scuso a mia volta dell’enorme ritardo.

    Quanto all’obiezione di Beppe, a me sembra che l’impegno all’esistenza dei concetti mostruosi non sia altrettanto forte quando si parta da enunciati. Una funzione, non essendovi funzioni parziali, assegna obbligatoriamente un valore a tutti gli oggetti rispettabili, e quelli in questione paiono di indiscutibile rispettabilita’.

    Per gli enunciati, diverse manovre sono possibili, benche’ siano in sospetto di essere ad hoc. Si puo’ negare che quell’enunciato esprima un pensiero, o se anche lo esprime che abbia un valore di verita’. Frege mi sembra estremamente disponibile a queste manovre (che mi sembrano tanto ad hoc quanto il suo trattamento degli enunciati poetici e teatrali, nei contesti in cui una prototeoria degli atti linguistici NON viene ancora chiamata in causa). Al di la’ della sua disponibilita’, resta che le manovre sono possibili, e solo le funzioni impongono un obbligo. L’obbligo si puo’ aggirare attribuendo valori arbitrari agli argomenti pericolosi: ed e’ probabilmente in questo modo che i problemi della tua proposta possono essere risolti.

    Ciao e grazie a tutti

  38. Giorgio Lando said

    Rileggendo dopo aver recuperato il sonno mancante il mio commento di ieri, mi sembra di aver omesso il punto centrale. La ragione per cui l’impegno ai concetti mostruosi non è altrettanto forte è che Frege non sembra impegnato al (ragionevole) principio secondo cui un enunciato, per il solo fatto di essere ben formato a partire da nomi dotati di Bedeutung, esprime un pensiero e ha un valore di verità. Per dirla con il tono evangelico di un “in verità vi dico”:
    “Tractatus 5.4733 Frege says that any legitimately constructed proposition must have a sense. And I say that any possible proposition is legitimately constructed, and, if it has no sense, that can only be because we have failed to give a meaning to some of its constituents. (Even if we think that we have done so.)”

    E’ in inglese solo perché ho solo questa versione ora con me.
    Ciao

  39. Pensatoio said

    Premetto: non conosco approfonditamente la filosofia della matematica di Frege e non so se ho capito bene l’osservazione fatta dalla dottoressa Boccuni
    Ma azzardo:
    quando Frege dice “Il numero naturale che spetta al concetto F non è altro che l’estensione del concetto ‘ugualmente numeroso ad F'”
    vuole dire nel caso delle lune di Giove che
    “quale che sia il numero delle lune di Giove esso è l’estensione del concetto ‘equinumeroso a <>’
    per cui “il numero ‘4’ è l’estensione del concetto equinumeroso a (0,1,2,3)” non è lo stesso che “Il numero che spetta al concetto <> è l’estensione del concetto ‘equinumeroso a <>'”
    Dunque non è esatto dire che il cambiamento dell’estensione di “essere luna di Giove” implichi l’enunciato “l’estensione di ‘equinumeroso a (0,1,2,3)’ nel 2007 è diversa dall’estensione di ‘equinumeroso a (0,1,2,3)’ nel 2020.
    Essa implica solo che “L’estensione del concetto ‘equinumeroso alle lune di Giove’ nel 2007 è diversa dall’estensione del concetto ‘equinumeroso alle lune di Giove’ nel 2020”
    Essa cioè implica solo l’enunciato compatibile con il buon senso “Il numero delle lune di Giove è cambiato” che non implica ” ‘4’ è cambiato”

    L’argomento della dottoressa Boccuni sembra però essere anche quello per cui
    se il numero 4 è l’estensione di “equinumeroso a (0,1,2,3)” e l’estensione di “essere luna di Giove ” cade sotto il concetto di “equinumeroso a (0,1,2,3)” allora se l’estensione di “essere luna di Giove” cade sotto un altro concetto (es. ‘equinumeroso a (0,1,2)’) cambia anche l’estensione di “equinumeroso a (0,1,2,3)” e dunque 4 nel 2007 è diverso da 4 nel 2020.
    Il punto è che non si capisce perchè debba cambiare l’estensione di “equinumeroso a (0,1,2,3)” dal momento che nessuna estensione di un concetto viene toccata dal fatto che sotto tale concetto non cada più un determinato oggetto (in questo caso l’estensione di “essere luna di Giove”)

  40. Pensatoio said

    Provo a rinviare il mio commento che era stato codificato male

    Premetto: non conosco approfonditamente la filosofia della matematica di Frege e non so se ho capito bene l’osservazione fatta dalla dottoressa Boccuni
    Ma azzardo:
    quando Frege dice “Il numero naturale che spetta al concetto F non è altro che l’estensione del concetto ‘ugualmente numeroso ad F'” vuole dire nel caso delle lune di Giove che
    “quale che sia il numero delle lune di Giove esso è l’estensione del concetto ‘equinumeroso a #essere luna di Giove#’ per cui “il numero ‘4’ è l’estensione del concetto equinumeroso a (0,1,2,3)” non è lo stesso che “Il numero che spetta al concetto #essere luna di Giove# è l’estensione del concetto ‘equinumeroso a #essere luna di Giove#'”
    Dunque non è esatto dire che il cambiamento dell’estensione di “essere luna di Giove” implichi l’enunciato “l’estensione di ‘equinumeroso a (0,1,2,3)’ nel 2007 è diversa dall’estensione di ‘equinumeroso a (0,1,2,3)’ nel 2020.
    Essa implica solo che “L’estensione del concetto ‘equinumeroso alle lune di Giove’ nel 2007 è diversa dall’estensione del concetto ‘equinumeroso alle lune di Giove’ nel 2020”
    Essa cioè implica solo l’enunciato compatibile con il buon senso “Il numero delle lune di Giove è cambiato” che non implica ” ‘4’ è cambiato”

    L’argomento della dottoressa Boccuni sembra però essere quella per cui
    se il numero 4 è l’estensione di “equinumeroso a (0,1,2,3)” e l’estensione di “essere luna di Giove ” cade sotto il concetto di “equinumeroso a (0,1,2,3)” allora se l’estensione di “essere luna di Giove” cade sotto un altro concetto (es. ‘equinumeroso a (0,1,2)’) cambia anche l’estensione di “equinumeroso a (0,1,2,3)” e dunque 4 nel 2007 è diverso da 4 nel 2020.
    Il punto è che non si capisce perchè debba cambiare l’estensione di “equinumeroso a (0,1,2,3)”, dal momento che nessuna estensione di un concetto viene toccata dal fatto che sotto tale concetto non cada più un determinato oggetto (in questo caso l’estensione di “essere luna di Giove”)

  41. Pensatoio said

    Aggiungo quest’altro ragionamento che spero possa essere utile alla discussione :
    quando l’estensione di “essere satellite di Giove” cade sotto il concetto “essere equinumeroso a (0,1,2,3)”
    si ha che
    l’estensione del concetto “equinumeroso a ‘essere satellite di Giove'” è uguale all’estensione del concetto “equinumeroso a (0,1,2,3)”.
    Nel caso ciò non sia, tale uguaglianza non sussiste, ma ciò non implica che l’estensione del concetto “equinumeroso a (0,1,2,3)” sia diversa da se stessa nel tempo.

    In pratica non c’è una relazione diretta tra l’estensione del concetto “essere satellite di Giove” e l’estensione del concetto “essere equinumeroso a (0,1,2,3)”

  42. francescaboccuni said

    Salve e grazie per il commento.

    Dato che non riesco a capire il passaggio del Suo argomento dalla definizione esplicita all’asserzione che, quindi,

    “il numero ‘4′ è l’estensione del concetto equinumeroso a (0,1,2,3)” non è lo stesso che “Il numero che spetta al concetto #essere luna di Giove# è l’estensione del concetto ‘equinumeroso a #essere luna di Giove#’”

    azzarderò a mia volta. Immagino la Sua perplessità nasca dal fatto che, sostituendo nella definizione esplicita a F concetti diversi, pare che si possano ottenere classi di equivalenza diverse. Tenga presente, però, che se sotto “equinumeroso a {x: x è una luna di Giove}” cadono gli stessi oggetti che cadono sotto “equinumeroso a {0,1,2,3}” (cioè le stesse estensioni di concetti di primo ordine), le estensioni corrispondenti sono identiche. Può essere che invece le due estensioni non siano identiche perché sotto di esse non cadono i medesimi oggetti, ma non si deve mai dare il caso che a volte siano identiche a volte no, posta una prospettiva bivalente e atemporale. Quindi, non è corretto dire che “il numero ‘4′ è l’estensione del concetto equinumeroso a (0,1,2,3)” non è lo stesso che “Il numero che spetta al concetto #essere luna di Giove# è l’estensione del concetto ‘equinumeroso a #essere luna di Giove#’”, a meno che il numero delle lune di Giove non sia una estensione diversa da 4.

    Si tenga anche presente, inoltre, che Frege fornisce appunto una DEFINIZIONE e che, quindi, essa fissa una volta per tutte il significato del definiendum. Il numero delle lune di Giove denoterebbe quindi un’estensione diversa a seconda di quanti oggetti DI FATTO cadono sotto il concetto “luna di Giove”, fenomeno piuttosto innaturale per una espressione introdotta per definizione. Come conseguenza, a seconda degli istanti di tempo {x: x è equinumeroso a {y: y è una luna di Giove}} è identica a 0 oppure è identica a 1 oppure è identica a 2,…, oppure è identica a n, per qualche numero naturale.

    Se, invece, l’estensione del concetto “equinumeroso a {0,1,2,3}” cambi nel tempo è questione diversa. Se l’estensione di “luna di Giove” cade sotto “equinumeroso a {0,1,2,3}” oggi, mentre domani non vi cade più, l’estensione di “equinumeroso a {0,1,2,3}” necessariamente cambia (o forse diremmo che non è più lo stesso concetto…) in forza del Principio di Estensionalità.

    Grazie e cari saluti a tutti,

    francesca

  43. Ale said

    A parte tutto.
    non c’è nulla di sbagliato. F infatti è una variabile. ciò siglifica che equinumeroso a {01,2,3} del 2007 e equinumeroso a {01,2,3} del 2020 sono diversi non perchè F è uguale a 4, bensì perchè F è uguale a F, che non è una costante:

    2007. equinumeroso a {01,2,3}=4=F
    2020. equinumeroso a {01,2,}=3=F (se si vuole, =f1)
    F=F poichè F equivale a “essere una luna di giove”

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