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Matematica e Fenomenologia

Posted by giuseppina ronzitti su febbraio 25, 2007

Matematica e Fenomenologia

Sto recensendo il libro di Richard Tieszen “Phenomenology, Logic, and the Philosophy of Mathematics”, cercando (con molta difficoltà) di comprendere il punto di vista fenomenologico (o almeno l’interpretazione che ne dà Tieszen) rispetto al contributo che questo può dare alla filosofia della matematica.

Tieszen dice esplicitamente di rifarsi a Husserl, in particolare agli scritti del secondo e terzo periodo, e dovendo scegliere, del terzo (non commento sulla periodizzazione del pensiero di Husserl adottata da Tieszen), per essere espliciti gli scritti dal 1900 in poi: Logical Investigations, Ideas

La prima generica impressione che ho avuto leggendo il libro (una raccolta di 15 articoli e recensioni dello stesso Tieszen) è che la la fenomenologia di Husserl sia, nell’uso che ne fa Tieszen, una specie di pietra filosofale, almeno in filosofia della matematica: risolve i problemi del platonismo, nominalismo, fictionalism, ecc., è compatibile sia con un approccio di tipo realista che con un approccio intuizionista …

In questo momento ho un problema specifico, può essere anche di comprensione, con il capitolo 3, titolo “Free Variation and the Intuition of Geometric Essences”.

Il tema è quello del ‘metodo’ Husserliano per ‘intuire essenze’ detto ‘Free Variation in imagination’ o ‘Ideation’ o ‘Eidetic reduction’. Dopo aver illustrato il metodo per mezzo di un semplice esempio in geometria euclidea, Tieszen ne dà una descrizione teorica: (p. 71)

(a) one starts with an example or ‘model’
(b) one actively produces and runs through a multiplicity of variations of the example;
(c) one finds that an overlapping coincidence occurs as a ‘synthetic unity’ through the formation of the variants
(d) one actively identifies this synthetic unity as an invariant through variations.

Un esempio: considera (le coordinate cartesiane di) punti x su una retta ( ‘x’ è la distanza del punto dall’origine 0) [il modello del punto (a)]. Si considera poi una trasformazione x’=3x che sostituisce 3x ad ogni x (il punto che dista 2 unità dall’origine ora dista 6, il punto che distava 3, ora dista 9 ecc.), questo costituisce un esempio di ‘ree variation’ [applicazione del punto (b)]. Questo trasformazione si può variare (x’=4x, x’=5x, ecc) [altra applicazione del punto (b)] e otteniamo la formula generale della trasformazione, ossia l’equazione x’=ax [e siamo al punto [c]]. Quello che notiamo è che attraverso queste trasformazioni sia l’origine (0) che la direzione non cambiano (per ‘a’ positivo): ossia direzione e origine sono invarianti rispetto al gruppo delle trasformazioni x’=ax (per ‘a’ positivo) [conclusione, punto (c-d)].

(In breve, l’invarianza dell’origine e della direzione è l’essenza che viene intuita tramite l’applicazione del metodo della ‘free variation in imagination’)

Il mio problema sta nel capire quale sia il contributo specifico dell’analisi fenomenologia in quello che a me sembra semplicemente una comune pratica matematica (variare gli esempi, cercare cosa rimane costante, ecc) e non solo.

Tieszen sostiene che l’idea di trovare invarianti rispetto ai gruppi di trasformazioni in geometria si può forse vedere come “specific instance” del metodo della ‘free variation in imagination’. Ma, anche concedendo questo, non riesco a vedere quale sia il vantaggio concettuale che ne consegue (a me sembra solo dare un nome nuovo a un concetto noto). Mi chiedo se c’è qualcosa che mi sfugge.

(Se qualcuno ha un’opinione in merito …)

Quello che semmai andrebbe approfondito (e Tieszen non lo fa) è, secondo me, se a una tale pratica corrisponda davvero un ‘metodo’ (con una specificazione ulteriore di cosa si debba eventualmente intendere per ‘metodo’ in questo e in altri casi)

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10 Risposte to “Matematica e Fenomenologia”

  1. Effettivamente detto così sembra più una descrizione di un procedimento psicologico abbastanza comune nella prassi matematica.

    Purtroppo non sono esperto di Husserl, però condivido la tua perplessità.

  2. Alcune precisazioni, tenendo presente che nemmeno io sono (non so se aggiungere ‘purtroppo’) un’esperta di Husserl.

    Tieszen si schiera, almeno così mi sembra, con gli ‘interpreti analitici’ di Husserl (partendo con Dagfinn Føllesdal, si veda ad esempio il suo ‘An Introduction to Phenomenology for Analytic Philosophers’).

    Comunque, mi sembra, non è tanto necessario essere esperti di Husserl in questo caso, in quanto non si tratta di vedere quanto sia adeguata l’intepretazione di Husserl proposta da Tieszen quanto piuttosto di capire e valutare l’eventuale contributo del metodo fenomenologico descritto da Tieszen in filosofia della matematica.

    Occorre aggiungere che Tieszen strizza l’occhio ai filosofi analitici, in vari modi, ad esempio tirando in ballo, praticamente in ogni pagina, un autore analiticamente non sospetto, come Kurt Goedel. Il riferimento è alla ‘svolta’ fenomenologica di Goedel (dal 1959 in poi), svolta testimoniata da conversazioni private, annotazioni dello stesso Goedel a margine di scritti di Husserl, uno scritto non pubblicato del 1961, ecc).

    In particolare Goedel (1961) esprime un’opinione, secondo Tieszen espressamente favorevole (a me sembra solo non sfavorevole), sul metodo descritto nel post iniziale (ideazione) come metodo per ‘chiarificare’ i concetti di cui parlano gli assiomi (ad esempio della teoria degli insiemi) che si porrebbe così come alternativa ‘fondazionale’ al problema posto dall’impossibilità, date certe condizioni, di dimostrare la consistenza di un sistema formale sufficientemente interessante (si citano a profusione i teoremi di incompletezza) e all’accontentarsi del fatto che la verità degli assiomi non possa essere ‘dimostrata’ a partire da verità più evidenti.

    Il mio problema è che non vedo la sostanza della proposta fenomenologica. A me sembra che l’ “argomento” di Tieszen per corroborare il metodo Husserliano alla fine, detto un po’ rudemente, si riduca solo a: Goedel era un grandissimo logico, Goedel studiava Husserl e consigliava ai logici di studiare Husserl, dunque Husserl aveva ragione (il cosiddetto argomento per autorità).

  3. Detto così suona veramente come un argomento per autorità.

    Non conosco gli scritti filosofici di Goedel, ma è noto che non è certo ritenuto un genio per quelli.

  4. Ci sono due considerazione distinte, una è quella riguardante il fatto se Goedel possa considerarsi o meno ‘un filosofo’ l’altra è quella riguardante l’offrire un argomento che si basa, implicitamente, su ‘l’ha detto anche X che era un grande filosofo’.

    Alla prima questione ovviamente non si può propriamente rispondere se non si fornisce una definizione di cosa voglia dire ‘essere un filosofo’.

    L’argomento basato sull’autorità di un (presunto o meno) grande filosofo, va da se che non sia accettabile.

    A parte ciò, c’è una tendenza diffusissima (in filosofia della matematica) a proclamare ‘filosofi’ matematici, e soprattutto logici ‘importanti’. Un altro esempio clamoroso, secondo me, è quello di L.E.J. Brouwer, matematico olandese, noto per i suoi risultati in topologia e, soprattutto tra i filosofi, come iniziatore dell’Intuizionismo (btw: il 2007 è l’anno del centenario dell’Intuizionismo, la tesi di Brouwer è infatti del 1907).

    A me è anche capitato di sentir affermare (da un noto category theorist) che il più grande filosofo del secolo è William Lawere (logico, un dei padri dell’approccio categoriale in matematica).

    Per come la vedo io, sia Goedel, che Brouwer che Lawere erano animati da un’attitudine filosofica (che ha permesso loro, in modo diverso, di oltrepassare dei limiti). Non sono sicura che questo sia sufficiente a fare di qualcuno un ‘filosofo’.

    Goedel ha pubblicato pochissimo, in generale, e gli scritti filosofici (pubblicati e non) sono, per come la vedo io, delle digressioni non matematiche su questioni generali riguardanti la logica e la matematica. Ci sono poi reports di conversazioni (ad esempio da H. Wang) nelle quali si riportano affermazioni di Goedel sulla filosofia.

    Ribadendo brevemente che la questione posta dal mio post riguardava ‘il senso della proposta fenomenologica in filosofia della matematica’ chiudo dopo aver segnalato per chi fosse interessato che sull’ultimo numero del Bulletin of Symbolic Logic appare un lungo articolo su una difesa in chiave fenomenologica della posizione realista di Goedel:

    autore: Kai Hauser
    titolo: Goedel’s program revisited – PartI: The turn to Phenomenology

    Vorrei anche segnalare che sulla lista FOM (Foundation of Mathematics)

    http://cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom)

    è appena iniziata una discussione sul fatto se in filosofia si possa parlare di progresso.

    La discussione è stata iniziata (dal logico Harvey Friedman) lanciando una citazione da Goedel:

    “Today, philosophy has arrived, at best, at the point mathematics was at in Babylonian times.”

    Friedman riferisce che questo è ciò che Goedel gli disse nel 1977, sei mesi prima della sua morte.

  5. francesca boccuni said

    In effetti, sfugge anche a me l’interesse da un punto di vista fondazionale di un approccio pragmatico a come si faccia matematica o anche logica. Vorrei far notare,infatti, che può capitare che si abbia un approccio simile anche quando si costruisce un sistema logico.
    Comunque, pur non conoscendo la filosofia di Husserl, a me pare che il tentativo dei Nostri sia un modo molto edulcorato e tremendamente confuso di fare quello che già altri hanno fatto (come diceva giustamente Giuseppina): risolvere la questione fondazionale proponendo approcci che apparentemente ti spiegano tutto, ma proprio tutto tutto, di cosa sia la matematica, ma che in realtà risolvono la questione fondazionale solo perché la elidono in quanto priva di significato. Cfr. Lakoff-Nunez: Where Mathematics Comes From. How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being, testo che arriva al parossismo dell’assurdità frustrato-pseudofondazionale in matematica.
    Quello che tutta questa gente di solito spiega , dall’alto del suo approccio altamente risolutivo e luminosamente adamantino, con teorie che hanno quanto meno del bizzarro, è cosa siano le entità matematiche; come facciamo a riferirci ad esse; come facciamo a conoscerle.
    In buona sostanza, questi approcci di solito falliscono proprio in quello che vorrebbero risolvere. I tre problemi sopraelencati sono i tre problemi che qualunque approccio fondazionale deve affrontare. Non dico che platonismo o costruttivismo li affrontino e risolvano in modo decisivo (altrimenti non saremmo qui a parlarne), ma credo che i presunti approcci pragmatico-psicologistici che credono di poter fare meglio degli approcci classici falliscano, se possibile, ancor più miseramente.

    In sostanza, credo che Giuseppina dovrebbe stroncare il libro.
    Naturalmente scherzo, ma mi permetto di dirlo visto che non devo recensirlo io…

    P.S. Una volta ad un convegno ho sentito l’intervento di un tizio che, basandosi su scritti inediti di Goedel, sosteneva che Goedel fosse un cognitivista. Scopro con orrore che evidentemente non è stato il primo a sostenerlo. A me, ‘ste cose danno tanto la sensazione di voler tirare per la giacchetta il lavoro di un autore in modo un po’ fazioso, visto che le uniche posizioni filosoficamente chiare di Goedel sono quelle espresse nei papers pubblicati ed è noto che Goedel, prima di pubblicare, faceva invecchiare i propri editori nell’attesa.

  6. Grazie a Francesca per il commento

    >Quello che tutta questa gente di solito spiega , dall’alto del suo approccio altamente risolutivo >e luminosamente adamantino, con teorie che hanno quanto meno del bizzarro, è cosa siano le > entità matematiche; come facciamo a riferirci ad esse; come facciamo a conoscerle.

    Colgo l’occasione per riportare schematicamente le soluzioni degli interpreti ‘analitici’ di Husserl rispetto ai tre punti che pone Francesca:

    COSA SONO LE ENTITÀ’ MATEMATICHE: ‘invarianti’ o ‘identità’ nella nostra (nostra ?) esperienza matematica.

    [A me sembra ovvio che questa ‘spiegazione’ presupponga ingiustificatamente:
    1) che ci siano ‘identità’ o ‘invarianti’ ;
    2) che durante il processo del variare alla ricerca di ciò che non varia ognuno sappia esattamente quando fermarsi, ossia quando ha trovato qualcosa che non si possa più variare ;
    3) che si possa decidere che l’invariante che ho trovato io sia la stessa invariante che hai trovato tu.]

    RIFERIMENTO A ENTITÀ’ MATEMATICHE: il riferimento alle entità matematica avviene attraverso la nozione di ‘noema’ o ‘contenuto’ dell’atto intenzionale.

    [Questa interpretazione, che assimila il concetto Husserliano di noema al sinn fregeano ha origine con un articolo del 1972 di Dagfinn Føllesdal dal titolo ‘An Introduction to Phenomenology for Analytic Philosophers’. Il tentativo qui è quello di far vedere che Husserl non diceva cose diverse da Frege. Da rimarcare che gli interpreti ‘ortodossi’ di Husserl però non accettano questa nozione di noema.]

    CONOSCENZA DELLE ENTITÀ’ MATEMATICHE : la nozione di conoscenza delle entità matematica è ‘spiegata’ attraverso la nozione di “fulfillment of intentions”. Si ha conoscenza di una entità (matematica e non) quanto l’intenzione ad essa diretta è “fulfilled”.

    [A me questa nozione sembra altamente problematica da un punto di vista concettuale, e completamente inutilizzabile. Spiegare perché richiederebbe un sostanzioso post con introduzione alla teoria dell’intenzionalità e la sua applicazione nel contesto del dibattito filosofico sulla matematica…]

    La cosa abbastanza sconcertante è che si trovano affermazioni del tipo che una certa dimostrazione ‘dipende’ dalla nozione di intenzionalità….

  7. Nel caso possa interessare, la recensione è pronta e verrà pubblicata su Philosophia Mathematica (http://philmat.oxfordjournals.org), nel numero (probabilmente) di febbraio 2008. Se qualcuno vuole leggerla ma non ha accesso a PM, posso inviare il pdf (circa 10 pagine).
    gr

  8. iphone said

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  9. aquarius said

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